Question

已知函數(shù)f（x）=A（sinωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜π）在一個(gè)周期內(nèi)的圖象如圖所示．
（1）求函數(shù)的解析式；
（2）求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；
（3）當(dāng)x∈[0， 

π

2

]時(shí)，求f（x）的取值范圍．

Answer 1

考點(diǎn)：由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式,正弦函數(shù)的圖象

專題：三角函數(shù)的求值,三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)

分析：（1）根據(jù)函數(shù)的圖象確定A，ω，φ的值，從而求出函數(shù)的解析式．
（2）利用整體思想求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間．
（3）根據(jù)函數(shù)的圖象，利用函數(shù)的定義域求函數(shù)的值域．

解答： 解：（1）由圖象知A=2，
T=2×(

11π

12

-

5π

12

)=π，
∴

2π

ω

=π，\
∴ω=2
由圖象過(guò)點(diǎn)(

5π

12

，0)，
得到：2sin(

5π

6

+φ)=0，
觀察圖象取

5π

6

+φ=π，
得φ=

π

6

∴f(x)=2sin(2x+

π

6

)
（2）利用整體思想：
令：-

π

2

+2kπ≤2x+

π

6

≤

π

2

+2kπ，k∈Z
解得-

π

3

+kπ≤x≤

π

6

+kπ，k∈Z
故函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為[-

π

3

+kπ，

π

6

+kπ]，k∈Z
（3）0≤x≤

π

2

，\
∴

π

6

≤2x+

π

6

≤

5π

6

∴f（x）的取值范圍為[-1，2]．

點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)要點(diǎn)：利用正弦型函數(shù)的圖象求解析式，正弦型函數(shù)單調(diào)區(qū)間的確定，利用定義域求函數(shù)的值域．屬于基礎(chǔ)題型．