Question

【題目】在傳染病學(xué)中，通常把從致病刺激物侵入機體或者對機體發(fā)生作用起，到機體出現(xiàn)反應(yīng)或開始呈現(xiàn)該疾病對應(yīng)的相關(guān)癥狀時止的這一階段稱為潛伏期．

（1）一研究團隊統(tǒng)計了某地區(qū)1000名患者的相關(guān)信息，得到如下表格，

該傳染病的潛伏期受諸多因素影響，為研究潛伏期與患者年齡的關(guān)系，以潛伏期是否超過6天為標準進行分層抽樣，從上述1000名患者中抽取200人，得到如下列聯(lián)表，請將列聯(lián)表補充完整，并根據(jù)列聯(lián)表判斷是否有95%的把握認為潛伏期與患者年齡有關(guān)

	潛伏期≤6天	潛伏期＞6天	總計
50歲以上（含50歲）			100
50歲以下	55
總計			200

（2）以這1000名患者的潛伏期超過6天的頻率，代替該地區(qū)1名患者潛伏期超過6天發(fā)生的概率，每名患者的潛伏期是否超過6天相互獨立．為了深入研究，該研究團隊隨機調(diào)查了20名患者，其中潛伏期超過6天的人數(shù)最有可能（即概率最大）是多少？

附：下面的臨界值表僅供參考．

	0.05	0.025	0.010
	3.841	5.024	6.635

（參考公式：，其中．）

Answer 1

【答案】（1）沒有95%的把握認為潛伏期與患者年齡有關(guān)；（2）8

【解析】

（1）根據(jù)題意補充完整列聯(lián)表，計算，對照臨界值得出結(jié)論；

（2）由題意可知隨機變量，計算概率，列不等式組并結(jié)合題意求出的值.

解：（1）根據(jù)題意，補充完整列聯(lián)表如下：

	潛伏期≤6天	潛伏期＞6天	總計
50歲以上（含50歲）	65	35	100
50歲以下	55	45	100
總計	120	80	200

所以，

所以沒有95%的把握認為潛伏期與患者年齡有關(guān)；

（2）根據(jù)題意得，該地區(qū)每1 名患者潛伏期超過6天發(fā)生的概率為，

設(shè)被調(diào)查的20名患者中潛伏期超過6天的人數(shù)為，則，

，

由，

得，、

化簡得，解得≤≤，

因為，所以，

所以這20名患者中潛伏期超過6天的人數(shù)最有可能為8人