Question

已知向量=（sinx，1+cos2x），=（sinx-cosx，cos2x+），定義函數(shù)f（x）=•（-）
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）最小正周期；
（Ⅱ）在△ABC中，角A為銳角，且，求邊AC的長(zhǎng)．

Answer 1

【答案】分析：（Ⅰ）先根據(jù)向量的減法運(yùn)算求出-，根據(jù)題中的新定義及平面向量的數(shù)量積的運(yùn)算法則表示出f（x），然后利用二倍角的正弦函數(shù)公式及兩角和的正弦函數(shù)公式化為一個(gè)角的正弦函數(shù)，然后利用周期公式T=即可求出f（x）的最小正周期；
（Ⅱ）根據(jù)f（A）=1，由第一問求出的f（x）的解析式，根據(jù)A的范圍，利用特殊角的三角函數(shù)值求出A的度數(shù)，再根據(jù)A+B的度數(shù)求出B的度數(shù)，由已知的BC，sinA及sinB的值，利用正弦定理即可求出AC的值．
解答：解：（Ⅰ） 
=
∴；（6分）
（Ⅱ）由f（A）=1得，
∴且，
∴，解得，
又∵，∴，（10分）
在△ABC中，由正弦定理得：，
∴．（12分）
點(diǎn)評(píng)：此題綜合考查了三角函數(shù)的恒等變換，正弦定理及平面向量的數(shù)量積運(yùn)算．函數(shù)周期的求法是把函數(shù)化為一個(gè)角的三角函數(shù)，然后利用周期公式求出．熟練掌握三角函數(shù)公式及平面向量的運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．