【題目】橢圓C: 的長(zhǎng)軸是短軸的兩倍,點(diǎn)在橢圓上.不過(guò)原點(diǎn)的直線l與橢圓相交于A、B兩點(diǎn),設(shè)直線OA、l、OB的斜率分別為、、,且、、恰好構(gòu)成等比數(shù)列,記△的面積為S.
(1)求橢圓C的方程.
(2)試判斷是否為定值?若是,求出這個(gè)值;若不是,請(qǐng)說(shuō)明理由?
(3)求S的范圍.
【答案】(1) (2)5(3)
【解析】試題分析:
根據(jù)橢圓: 的長(zhǎng)軸是短軸的兩倍,點(diǎn)在橢圓上,建立方程,求出幾何量,即可求出橢圓的方程。
設(shè)直線的方程為,代入橢圓方程,消去,根據(jù)、、恰好構(gòu)成等比數(shù)列,求出,進(jìn)而表示出,即可得出結(jié)論。
表示出的面積,利用基本不等式,即可求出的范圍。
解析:(1)由題意可知,且,
所以橢圓的方程為
(2)依題意,直線斜率存在且,設(shè)直線的方程為(),、
由
,因?yàn)?/span>、、恰好構(gòu)成等比數(shù)列,
所以,
即;
所以
此時(shí)
得,且(否則:,則,中至少有一個(gè)為,直線、中至少有一個(gè)斜率不存在,與已知矛盾)
所以;
所以
所以是定值為5;
(3)(,且)
所以
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù)在處的切線方程為.
(1)求的值;
(2)若對(duì)任意的,都有成立,求的取值范圍;
(3)若函數(shù)的兩個(gè)零點(diǎn)為,試判斷的正負(fù),并說(shuō)明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù)在處取得極小值.
(1)求實(shí)數(shù)的值;
(2)設(shè),其導(dǎo)函數(shù)為,若的圖象交軸于兩點(diǎn)且,設(shè)線段的中點(diǎn)為,試問(wèn)是否為的根?說(shuō)明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】設(shè)直線l:3x+4y+4=0,圓C:(x﹣2)2+y2=r2(r>0),若圓C上存在兩點(diǎn)P,Q,直線l上存在一點(diǎn)M,使得∠PMQ=90°,則r的取值范圍是 .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知二次函數(shù)f(x)=ax2+bx+c.
(1)若a>b>c,且f(1)=0,證明f(x)的圖象與x軸有2個(gè)交點(diǎn);
(2)在(1)的條件下,是否存在m∈R,使得f(m)=﹣a成立時(shí),f(m+3)為正數(shù),若存在,證明你的結(jié)論,若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由;
(3)若對(duì)x1 , x2∈R,且x1<x2 , f(x1)≠f(x2),方程f(x)= [f(x1)+f(x2)]有兩個(gè)不等實(shí)根,證明必有一個(gè)根屬于(x1 , x2).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某商品最近30天的價(jià)格f(t)(元)與時(shí)間t滿足關(guān)系式:f(t)= ,且知銷(xiāo)售量g(t)與時(shí)間t滿足關(guān)系式 g(t)=﹣t+30,(0≤t≤30,t∈N+),求該商品的日銷(xiāo)售額的最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,已知長(zhǎng)方體ABCD-A1B1C1D1中,AB=3,BC=2,CC1=5,E是棱CC1上不同于端點(diǎn)的點(diǎn),且.
(1) 當(dāng)∠BEA1為鈍角時(shí),求實(shí)數(shù)λ的取值范圍;
(2) 若λ=,記二面角B1-A1B-E的的大小為θ,求|cosθ|.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(1)討論函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)性;
(2)已知函數(shù),若,且函數(shù)在區(qū)間內(nèi)有零點(diǎn),求的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù), .
(1)當(dāng)時(shí),求函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間;
(2)設(shè)函數(shù), .若函數(shù)的最小值是,求的值;
(3)若函數(shù), 的定義域都是,對(duì)于函數(shù)的圖象上的任意一點(diǎn),在函數(shù)的圖象上都存在一點(diǎn),使得,其中是自然對(duì)數(shù)的底數(shù), 為坐標(biāo)原點(diǎn).求的取值范圍.
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