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要使直線y=kx+1（k∈R）與焦點在x軸上的橢圓+=1總有公共點，實數a的取值范圍是（ ）
A．0＜a≤1
B．0＜a＜7
C．1≤a＜7
D．1＜a≤7
【答案】分析：由題意直線y=kx+1恒過定點M（0，1），要使直線y=kx+1（k∈R）與焦點在x軸上的橢圓+=1總有公共點，則只需要點M（0，1）在橢圓上或橢圓內，代入可求
解答：解：由題意直線y=kx+1恒過定點M（0，1）
要使直線y=kx+1（k∈R）與焦點在x軸上的橢圓+=1總有公共點
則只需要點M（0，1）在橢圓上或橢圓內
則且a＜7
∴1≤a＜7
故選：C
點評：本題主要考查了直線與橢圓位置關系的判斷，常見的判斷方法是聯立直線方程與曲線方程，但此類方法一般計算量比較大，而本題的這種解決靈活的應用了直線恒過定點的性質，但解題時容易漏洞焦點在x軸上的條件的考慮，誤認為只有a≥1
練習冊系列答案
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要使直線y=kx+1（k∈R）與焦點在x軸上的橢圓
x2
7
+
y2
a
=1總有公共點，實數a的取值范圍是（　　）
A、0＜a≤1
B、0＜a＜7
C、1≤a＜7
D、1＜a≤7

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x2
7
+
y2
a
=1總有公共點，實數a的取值范圍是
[1，7）
[1，7）
．

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要使直線y=kx+1（k∈R）與焦點在x軸上的橢圓+=1總有公共點，實數a的取值范圍是（ ）
A．0＜a≤1
B．0＜a＜7
C．1≤a＜7
D．1＜a≤7

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