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設m、n是兩個單位向量，其夾角為60°，求向量a=2m+n與b=2n-3m的夾角.

解析:∵m·n=|m||n|cos60°=1×1×=,

∴a·b=(2m+n)·(2n-3m)

=2n2-6m2+m·n=2-6+

=-,

|a|=

=,

|b|=

=.

∴cosθ===-.

∴a與b的夾角為120°.

練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

設
m
、
n
是兩個單位向量，向量
a
=
m
-2
n
，且
a
=（2，1），則
m
、
n
的夾角為（　�。�

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科目：高中數學 來源： 題型：

設
m
和
n
是兩個單位向量，其夾角是60°，求向量
a
=2
m
+
n
與
b
=2
n
-3
m
的夾角θ．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

設
m
、
n
是兩個單位向量，向量
a
=
m
-2
n
，且
a
=（2，1），則
m
、
n
的夾角為（　�。�
A．120°B．90°C．60°D．30°

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

設
m
和
n
是兩個單位向量，其夾角是60°，求向量
a
=2
m
+
n
與
b
=2
n
-3
m
的夾角θ．

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