【題目】已知函數(shù).

(1)求函數(shù)的定義域;

(2)當時,判斷函數(shù)在定義域內(nèi)的單調(diào)性,并用函數(shù)單調(diào)性定義證明.

【答案】(1);(2)當時,在其定義域上為減函數(shù),證明見解析.

【解析】

(1)根據(jù)對數(shù)函數(shù)的定義,真數(shù)大于0,解得即可;

(2)根據(jù)復合函數(shù)的單調(diào)性,同增異減,即可求出單調(diào)性.

(1)根據(jù)題意,Fx)=loga(1+x)+loga(1-x),

,解可得-1<x<1,

則函數(shù)Fx)的定義域為(-1,1).

(2)gx)=loga(1-x),則有1-x>0,其定義域為(-∞,1),

a>1時,gx)在其定義域上為減函數(shù),

證明如下:設x1x2<1,

gx1)-gx2)=loga(1-x1)-loga(1-x2)=loga,

又由x1x2<1,則1-x1>1-x2>0,即>1,

gx1)-gx2)=loga>0;

gx)在其定義域上為減函數(shù).

練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】為了比較注射兩種藥物后產(chǎn)生的皮膚皰疹的面積,選200只家兔做試驗,將這200只家兔隨機地分成兩組,毎組100只,其中一組注射藥物,另一組注射藥物.表1和表2分別是注射藥物后的試驗結(jié)果.(皰疹面積單位:)

表1:注射藥物后皮膚皰疹面積的頻數(shù)分布表

表2:注射藥物后皮膚皰疹面積的頻數(shù)分布表

(1)完成下面頻率分布直方圖,并比較注射兩種藥物后皰疹面積的中位數(shù)大小;

(2)完成下面列聯(lián)表,并回答能否有的把握認為“注射藥物后的皰疹面積與注射藥物后的皰疹面積有差異”.

表3:

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】有一塊正方形EFGH,EH所在直線是一條小河,收獲的蔬菜可送到F點或河邊運走.于是,菜地分別為兩個區(qū)域S1和S2 , 其中S1中的蔬菜運到河邊較近,S2中的蔬菜運到F點較近,而菜地內(nèi)S1和S2的分界線C上的點到河邊與到F點的距離相等,現(xiàn)建立平面直角坐標系,其中原點O為EF的中點,點F的坐標為(1,0),如圖

(1)求菜地內(nèi)的分界線C的方程;
(2)菜農(nóng)從蔬菜運量估計出S1面積是S2面積的兩倍,由此得到S1面積的經(jīng)驗值為 .設M是C上縱坐標為1的點,請計算以EH為一邊,另一邊過點M的矩形的面積,及五邊形EOMGH的面積,并判斷哪一個更接近于S1面積的經(jīng)驗值.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】在區(qū)間[0,1]上給定曲線yx2.試在此區(qū)間內(nèi)確定點t的值,使圖中的陰影部分的面積S1S2之和最小,并求最小值.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】在底面是正方形的四棱錐中, , ,點上,且.

(Ⅰ)求證: 平面;

(Ⅱ)求二面角的余弦值.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù).

)討論的單調(diào)性;

)若恒成立,證明:當時,.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】在平面直角坐標系中,當P(x,y)不是原點時,定義P的“伴隨點”為P′( , );當P是原點時,定義P的“伴隨點“為它自身,平面曲線C上所有點的“伴隨點”所構成的曲線C′定義為曲線C的“伴隨曲線”.現(xiàn)有下列命題:
①若點A的“伴隨點”是點A′,則點A′的“伴隨點”是點A;
②單位圓的“伴隨曲線”是它自身;
③若曲線C關于x軸對稱,則其“伴隨曲線”C′關于y軸對稱;
④一條直線的“伴隨曲線”是一條直線.
其中的真命題是(寫出所有真命題的序列).

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】奇函數(shù)fx)在區(qū)間(-∞,0)上單調(diào)遞減,且f(-1)=0,則不等式(x-1)fx-1)<0的解集是( 。

A. B.

C. D.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】某單位從一所學校招收某類特殊人才,對位已經(jīng)選拔入圍的學生進行運動協(xié)調(diào)能力和邏輯思維能力的測試,其測試結(jié)果如下表:

例如,表中運動協(xié)調(diào)能力良好且邏輯思維能力一般的學生有人.由于部分數(shù)據(jù)丟失,只知道從這位參加測試的學生中隨機抽取一位,抽到運動協(xié)調(diào)能力或邏輯思維能力優(yōu)秀的學生的概率為.

(Ⅰ)求的值;

(Ⅱ)從參加測試的位學生中任意抽取位,求其中至少有一位運動協(xié)調(diào)能力或邏輯思維能力優(yōu)秀的學生的概率;

(III)從參加測試的位學生中任意抽取位,設運動協(xié)調(diào)能力或邏輯思維能力優(yōu)秀的學生人數(shù)為,求隨機變量的分布列.

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