已知正方形ABCD邊長(zhǎng)為1,圖形如示,點(diǎn)E為邊BC的中點(diǎn),正方形內(nèi)部一動(dòng)點(diǎn)P滿足:P到線段AD的距離等于P到點(diǎn)E的距離,那么P點(diǎn)的軌跡與正方形的上、下底邊及BC邊所圍成平面圖形的面積為
11
24
11
24
分析:由題設(shè)條件,需要先求出動(dòng)點(diǎn)P的方程即拋物線的方程,再利用積分求出面積,積分時(shí)可以以x作為積分變量即可計(jì)算出兩曲線所圍成的圖形的面積.
解答:解:如圖,建立平面直角坐標(biāo)系,動(dòng)點(diǎn)P的軌跡是以(0,
1
2
)為焦點(diǎn)的拋物線,其方程為:y=
1
2
x2,
那么P點(diǎn)的軌跡與正方形的上、下底邊及BC邊所圍成平面圖形的面積為
S=
1
2
-
1
2
1
2
-
1
2
x2)dx=(
1
2
x-
1
6
x3
|
1
2
-
1
2
=
11
24

故答案為:
11
24
點(diǎn)評(píng):本題考查拋物線的定義、拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程、定積分在求面積中的應(yīng)用等基本知識(shí),解答本題關(guān)鍵是確定積分變量與積分區(qū)間,有些類型的題積分時(shí)選擇不同的積分變量,解題的難度是不一樣的.
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知正方形ABCD邊長(zhǎng)為1,則|
AB
+
BC
+
AC
|
=(  )
A、0
B、2
C、
2
D、2
2

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知正方形ABCD邊長(zhǎng)為2,在正方形ABCD內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn)P,則點(diǎn)P滿足|PA|≤1的概率是( 。

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知正方形ABCD邊長(zhǎng)為1,一只螞蟻在此正方形區(qū)域內(nèi)隨機(jī)爬行,則它在離頂點(diǎn)A的距離小于1的地方的概率為( 。

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知正方形ABCD邊長(zhǎng)為1,
AB
=
a
,
BC
=
b
AC
=
c
,則|
a
+
b
+
c
|
=
2
2
2
2

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案