Question

已知函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)M(1,4),曲線在點(diǎn)M處的切線恰好與直線垂直。

（1）求實(shí)數(shù)的值；

（2）若函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，求的取值范圍.

 

Answer 1

【答案】

（1）；（2）

【解析】

試題分析：（1）

∵曲線在點(diǎn)M（1,4）出的切線恰好與直線垂直

∴       ①

又的圖像經(jīng)過M（1,4）

∴             ②

聯(lián)立①②解得

（2）由（1）得則

令 解得

∴在上為增函數(shù)

∴ 即

考點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)的幾何意義，直線方程，應(yīng)用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性。

點(diǎn)評(píng)：中檔題，在給定區(qū)間，導(dǎo)數(shù)非負(fù)，函數(shù)為增函數(shù)，導(dǎo)數(shù)非正，函數(shù)為減函數(shù)。涉及函數(shù)單調(diào)性及參數(shù)范圍的討論問題，往往通過研究函數(shù)的單調(diào)性，最值等，得以解答。兩直線垂直，斜率乘積為-1.