(1)已知實(shí)數(shù)a,b∈{-2,-1,1,2},求直線y=ax+b不經(jīng)過(guò)第四象限的概率;
(2)已知A(4,0),B(0,4),從點(diǎn)P(2,0)射出的光線經(jīng)直線AB反射后再射到直線OB 上,最后經(jīng)直線OB反射后又回到P點(diǎn),求光線所經(jīng)過(guò)的路程的長(zhǎng)度.
【答案】分析:(1)記事件A為“直線y=ax+b不經(jīng)過(guò)第四象限”,由分步計(jì)數(shù)原理可得直線y=ax+b的情況數(shù)目,進(jìn)而分析可得直線y=ax+b不經(jīng)過(guò)第四象限?a>0且b>0,列舉可得事件A包含的基本事件數(shù)目,由古典概型公式計(jì)算可得答案;
(2)設(shè)點(diǎn)P(2,0)關(guān)于直線AB的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為Q(x,y),由PQ的中點(diǎn)在直線上可得-4=0,由PQ與AB垂直可得=1,將將兩式聯(lián)立可得Q的坐標(biāo),進(jìn)而由兩點(diǎn)間距離公式,計(jì)算可得答案.
解答:解:(1)記事件A為“直線y=ax+b不經(jīng)過(guò)第四象限”,
a、b各有4種情況,則直線y=ax+b共有4×4=16種情況,
直線y=ax+b不經(jīng)過(guò)第四象限?a>0且b>0,
事件A包含的基本事件為a=1、b=2,a=1、b=1,a=2、b=2,a=2、b=1,共4個(gè);
所以
(2)設(shè)點(diǎn)P(2,0)關(guān)于直線AB的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為Q(x,y),
直線AB的方程x+y-4=0,
則有,所以Q(4,2)
又點(diǎn)P(2,0)關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為R(-2,0)
光線所經(jīng)過(guò)的路程的長(zhǎng)度
點(diǎn)評(píng):本題主要考查關(guān)于兩點(diǎn)關(guān)于直線對(duì)稱(chēng)的問(wèn)題,涉及兩點(diǎn)間距離的計(jì)算公式以及古典概型的計(jì)算,解(2)的關(guān)鍵是求出P點(diǎn)關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的坐標(biāo).
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