設(shè)A是如下形式的2行3列的數(shù)表,
abc
def
滿足性質(zhì)P:a,b,c,d,e,f∈[-1,1],且a+b+c+d+e+f=0.
記ri(A)為A的第i行各數(shù)之和(i=1,2),Cj(A)為A的第j列各數(shù)之和(j=1,2,3);記k(A)為|r1(A)|,|r2(A)|,|c1(A)|,|c2(A)|,|c3(A)|中的最小值.
(1)對如下數(shù)表A,求k(A)的值
11-0.8
0.1-0.3-1
(2)設(shè)數(shù)表A形如
11-1-2d
dd-1
其中-1≤d≤0.求k(A)的最大值;
(Ⅲ)對所有滿足性質(zhì)P的2行3列的數(shù)表A,求k(A)的最大值.
【答案】分析:(1)根據(jù)ri(A)為A的第i行各數(shù)之和(i=1,2),Cj(A)為A的第j列各數(shù)之和(j=1,2,3);記k(A)為|r1(A)|,|r2(A)|,|c1(A)|,|c2(A)|,|c3(A)|中的最小值可求出所求;
(2)k(A)的定義可求出k(A)=1+d,然后根據(jù)d的取值范圍可求出所求;
(III)任意改變A三維行次序或列次序,或把A中的每個數(shù)換成它的相反數(shù),所得數(shù)表A*仍滿足性質(zhì)P,并且k(A)=k(A*
因此,不防設(shè)r1(A)≥0,c1(A)≥0,c2(A)≥0,然后利用不等式的性質(zhì)可知3k(A)≤r1(A)+c1(A)+c2(A),從而求出k(A)的最大值.
解答:解:(1)因為r1(A)=1.2,r2(A)=-1.2,c1(A)=1.1,c2(A)=0.7,c3(A)=-1.8,
所以k(A)=0.7
(2)r1(A)=1-2d,r2(A)=-1+2d,c1(A)=c2(A)=1+d,c3(A)=-2-2d
因為-1≤d≤0,
所以|r1(A)|=|r2(A)|≥1+d≥0,|c3(A)|≥1+d≥0
所以k(A)=1+d≤1
當(dāng)d=0時,k(A)取得最大值1
(III)任給滿足性質(zhì)P的數(shù)表A(如下所示)
          a            b          c
         d            e          f
任意改變A三維行次序或列次序,或把A中的每個數(shù)換成它的相反數(shù),所得數(shù)表A*仍滿足性質(zhì)P,并且k(A)=k(A*
因此,不防設(shè)r1(A)≥0,c1(A)≥0,c2(A)≥0,
由k(A)的定義知,k(A)≤r1(A),k(A)≤c1(A),k(A)≤c2(A),
從而3k(A)≤r1(A)+c1(A)+c2(A)=(a+b+c)+(a+d)+(b+e)=(a+b+c+d+e+f)+(a+b-f)=a+b-f≤3
所以k(A)≤1
由(2)可知,存在滿足性質(zhì)P的數(shù)表A使k(A)=1,故k(A)的最大值為1.
點評:本題主要考查了進行簡單的演繹推理,同時分析問題的能力以及不等式性質(zhì)的應(yīng)用,同時考查了轉(zhuǎn)化的思想,屬于中檔題.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2012•北京)設(shè)A是如下形式的2行3列的數(shù)表,
a b c
d e f
滿足性質(zhì)P:a,b,c,d,e,f∈[-1,1],且a+b+c+d+e+f=0.
記ri(A)為A的第i行各數(shù)之和(i=1,2),Cj(A)為A的第j列各數(shù)之和(j=1,2,3);記k(A)為|r1(A)|,|r2(A)|,|c1(A)|,|c2(A)|,|c3(A)|中的最小值.
(1)對如下數(shù)表A,求k(A)的值
1 1 -0.8
0.1 -0.3 -1
(2)設(shè)數(shù)表A形如
1 1 -1-2d
d d -1
其中-1≤d≤0.求k(A)的最大值;
(Ⅲ)對所有滿足性質(zhì)P的2行3列的數(shù)表A,求k(A)的最大值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2012年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試北京卷數(shù)學(xué)文科 題型:044

設(shè)A是如下形式的2行3列的數(shù)表,

滿足性質(zhì)P:a,b,c,d,e,f∈[-1,1],且a+b+c+d+e+f=0.

記ri(A)為A的第i行各數(shù)之和(i=1,2),Cj(A)為第j列各數(shù)之和(j=1,2,3);記k(A)為|r1(A)|,|r2(A)|,|c1(A)|,|c2(A)|,|c3(A)|中的最小值.

(Ⅰ)對如下數(shù)表A,求k(A)的值

(Ⅱ)設(shè)數(shù)表A形如

其中-1≤d≤0.求k(A)的最大值;

(Ⅲ)對所有滿足性質(zhì)P的2行3列的數(shù)表A,求k(A)的最大值

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:高考真題 題型:解答題

設(shè)A是如下形式的2行3列的數(shù)表,滿足性質(zhì)P:a,b,c,d,e,f∈[-1,1],且a+b+c+d+e+f=0,記ri(A)為A的第i行各數(shù)之和(i=1,2),Cj(A)為A的第j列各數(shù)之和(j=1,2,3);記k(A)為|r1(A)|,|r2(A)|,|c1(A)|,|c2(A)|,|c3(A)|中的最小值。
(1)對如下數(shù)表A,求k(A)的值。
(2)設(shè)數(shù)表A形如下表,其中-1≤d≤0.求k(A)的最大值;
(3)對所有滿足性質(zhì)P的2行3列的數(shù)表A,求k(A)的最大值。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2012年全國普通高等學(xué)校招生統(tǒng)一考試文科數(shù)學(xué)(北京卷解析版) 題型:解答題

設(shè)A是如下形式的2行3列的數(shù)表,

a

b

c

d

e

f

滿足性質(zhì)P:a,b,c,d,e,f,且a+b+c+d+e+f=0

為A的第i行各數(shù)之和(i=1,2), 為A的第j列各數(shù)之和(j=1,2,3)記中的最小值。

(1)對如下表A,求的值

1

1

-0.8

0.1

-0.3

-1

(2)設(shè)數(shù)表A形如

1

1

-1-2d

d

d

-1

其中,求的最大值

(3)對所有滿足性質(zhì)P的2行3列的數(shù)表A,求的最大值。

【解析】(1)因為,,所以

(2)

因為,所以,

所以

當(dāng)d=0時,取得最大值1

(3)任給滿足性質(zhì)P的數(shù)表A(如圖所示)

a

b

c

d

e

f

任意改變A的行次序或列次序,或把A中的每個數(shù)換成它的相反數(shù),所得數(shù)表仍滿足性質(zhì)P,并且,因此,不妨設(shè),

得定義知,,,

從而

     

所以,,由(2)知,存在滿足性質(zhì)P的數(shù)表A使,故的最大值為1

【考點定位】此題作為壓軸題難度較大,考查學(xué)生分析問題解決問題的能力,考查學(xué)生嚴(yán)謹?shù)倪壿嬎季S能力

 

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