四棱錐中,⊥底面,,,.

(Ⅰ)求證:⊥平面;
(Ⅱ)若側棱上的點滿足,求三棱錐的體積.
(Ⅰ)見解析；(Ⅱ).

試題分析：(Ⅰ)通過在平面PAC內(nèi)證明PA和AC均與BD垂直，由線面垂直的判定定理得出結論；(Ⅱ)由割補法知，故先求.處理的關鍵是利用圖形分割.
試題解析：(Ⅰ)證明:因為BC=CD，即為等腰三角形，又,故.
因為底面，所以,從而與平面內(nèi)兩條相交直線都垂直，
故⊥平面.
(Ⅱ)解：.
由底面知.
由得三棱錐的高為,
故：
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，三棱柱的底面是邊長為的正三角形，側棱垂直于底面，側棱長為，D為棱的中點。

（Ⅰ）求證：平面；
（Ⅱ）求二面角的大小.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖所示，在圓錐PO中， PO=,?O的直徑AB=2， C為弧AB的中點，D為AC的中點.

(1)求證：平面POD^平面PAC；
(2)求二面角B—PA—C的余弦值.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在直三棱柱ABC－A1B1C1中，點M是A1B的中點，點N是B1C的中點，連接MN

（Ⅰ）證明：MN//平面ABC；
（Ⅱ）若AB=1，AC=AA1=，BC=2，求二面角A—A1C—B的余弦值的大小

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在四棱錐中，底面是矩形，底面，是的中點，已知，，，

求：（Ⅰ）三角形的面積；（II）三棱錐的體積

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

設m，n是兩條不同的直線，α，β是兩個不同的平面(　　)．
A．若m∥α，n∥α，則m∥n
B．若m∥α，m∥β，則α∥β
C．若m∥n，m⊥α，則n⊥α
D．若m∥α，α⊥β，則m⊥β

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

已知正四棱柱的外接球直徑為，底面邊長，則側棱與平面所成角的正切值為_________。

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

關于異面直線的定義，下列說法中正確的是(    )
A．平面內(nèi)的一條直線和這平面外的一條直線
B．分別在不同平面內(nèi)的兩條直線
C．不在同一個平面內(nèi)的兩條直線
D．不同在任何一個平面內(nèi)的兩條直線.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

如圖，在正四棱柱中，分別是的中點，是的中點，點在四邊形上或其內(nèi)部運動，且使,對于下列命題：①點可以與點重合；②點可以與點重合；③點可以在線段上；④點可以與點重合．
其中正確命題的序號是            （把你認為正確命題的序號都填上）．

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