【題目】已知向量 =（cosα，sinα）， =（﹣2，2）．
（1）若 = ，求（sinα+cosα）2的值；
（2）若 ，求sin（π﹣α）sin（ ）的值．

【答案】
（1）解：∵向量 =（cosα，sinα）， =（﹣2，2）． =2sinα﹣2cosα= ，

∴解得：sinα﹣cosα= ，兩邊平方，可得：1﹣2sinαcosα= ，解得：2sinαcosα=﹣ ，

∴（sinα+cosα）2=1+2sinαcosα=1﹣ =


（2）解：∵ ，

∴2cosα+2sinα=0，解得：cosα+sinα=0，

∴兩邊平方可得：1+2sinαcosα=0，解得：sinαcosα=﹣ ，

∴sin（π﹣α）sin（ ）=sinαcosα=﹣


【解析】（1）利用數(shù)量積運算、同角三角函數(shù)基本關(guān)系式可求2sinαcosα的值，即可得解．（2）根據(jù)平面向量的共線定理，同角三角函數(shù)基本關(guān)系式可求sinαcosα，進(jìn)而利用誘導(dǎo)公式化簡所求即可得解．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知銳角△ABC的三內(nèi)角A，B，C所對的邊分別是a，b，c，且2csinB= b．
（1）求角C的大��；
（2）若邊c=1，求△ABC面積的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù) 是奇函數(shù)，f（x）=lg（10x+1）+bx是偶函數(shù)．
（1）求a+b的值．
（2）若對任意的t∈[0，+∞），不等式g（t2﹣2t）+g（2t2﹣k）＞0恒成立，求實數(shù)k的取值范圍．
（3）設(shè) ，若存在x∈（﹣∞，1]，使不等式g（x）＞h[lg（10a+9）]成立，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）= （e為自然對數(shù)的底數(shù)，e=2.71828…）．
（1）證明：函數(shù)f（x）為奇函數(shù)；
（2）判斷并證明函數(shù)f（x）的單調(diào)性，再根據(jù)結(jié)論確定f（m2﹣m+1）+f（﹣ ）與0的大小關(guān)系；
（3）是否存在實數(shù)k，使得函數(shù)f（x）在定義域[a，b]上的值域為[kea ， keb]．若存在，求出實數(shù)k的取值范圍；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】將函數(shù)f（x）=sinωx（ω＞0）的圖象向右平移 個單位后得到函數(shù)g（x）的圖象，若對于滿足|f（x1）﹣g（x2）|=2的x1 ， x2 ， 有|x1﹣x2|min= ，則f（ ）的值為 ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知向量 =（m，﹣1）， =（ ）
（1）若m=﹣ ，求 與 的夾角θ；
（2）設(shè) ． ①求實數(shù)m的值；
②若存在非零實數(shù)k，t，使得[ +（t2﹣3） ]⊥（﹣k +t ），求 的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知集合A=[﹣1，3]，B=[m，m+6]，m∈R．
（1）當(dāng)m=2時，求A∩RB；
（2）若A∪B=B，求實數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知圓A：（x+2）2+y2=1，圓B：（x﹣2）2+y2=49，動圓P與圓A，圓B均相切．
（1）求動圓圓心P的軌跡方程；
（2）已知點N（2， ），作射線AN，與“P點 軌跡”交于另一點M，求△MNB的周長．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)F（0，1），點P在x軸上，點Q在y軸上， =2 ， ⊥ ，當(dāng)點P在x軸上運動時，點N的軌跡為曲線C．
（1）求曲線C的方程；
（2）過點F的直線l交曲線C于A，B兩點，且曲線C在A，B兩點處的切線相交于點M，若△MAB的三邊成等差數(shù)列，求此時點M到直線AB的距離．

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同步練習(xí)冊答案