已知函數(shù)f(x)=
1
3
x3+
1
2
ax2+2bx(a，b∈R)，且函數(shù)f（x）在區(qū)間（0，1）內(nèi)取得極大值，在區(qū)間（1，2）內(nèi)取得極小值，則
a2+b2+6a+9
的取值范圍是
(
2
2
，2)
(
2
2
，2)
．
分析：三次函數(shù)導(dǎo)函數(shù)是二次函數(shù)，開(kāi)口向上，一根在區(qū)間（0，1）內(nèi)，另一根在區(qū)間（1，2）內(nèi)，利用導(dǎo)函數(shù)可建立關(guān)于a，b的不等式，利用線性規(guī)劃的知識(shí)可以求出取值范圍．
解答：解：f′（x）=x2+ax+2b，由題意，
2b＞0
1+a+2b＜0
4+2a+2b＞0
，
又
a2+b2+6a+9
的幾何意義是點(diǎn)（a，b）與（-3，0），
利用點(diǎn)（a，b）所確定的區(qū)域可求得其取值范圍是(
2
2
，2)，
故答案為(
2
2
，2)
點(diǎn)評(píng)：利用函數(shù)在區(qū)間內(nèi)取極值轉(zhuǎn)化為導(dǎo)數(shù)為0的根在所在區(qū)間內(nèi)是解題的關(guān)鍵，同時(shí)正確得出可行域，利用目標(biāo)函數(shù)的幾何意義解題是處理這道問(wèn)題的技巧所在．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（1）、已知函數(shù)f(x)=
1+
2
cos(2x-
π
4
)
sin(x+
π
2
)
．若角α在第一象限且cosα=
3
5
，求f(α)．
（2）函數(shù)f(x)=2cos2x-2
3
sinxcosx的圖象按向量
m
=(
π
6
，-1)平移后，得到一個(gè)函數(shù)g（x）的圖象，求g（x）的解析式．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=(1-
a
x
)ex，若同時(shí)滿足條件：
①?x0∈（0，+∞），x0為f（x）的一個(gè)極大值點(diǎn)；
②?x∈（8，+∞），f（x）＞0．
則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
1+lnx
x
．
（1）如果a＞0，函數(shù)在區(qū)間(a，a+
1
2
)上存在極值，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（2）當(dāng)x≥1時(shí)，不等式f(x)≥
k
x+1
恒成立，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
1+
1
x
，(x＞1)
x2+1，(-1≤x≤1)
2x+3，(x＜-1)
．
（1）求f(
1
2
-1
)與f（f（1））的值；
（2）若f(a)=
3
2
，求a的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

定義在D上的函數(shù)f（x）如果滿足：對(duì)任意x∈D，存在常數(shù)M＞0，都有|f（x）|≤M成立，則稱(chēng)f（x）是D上的有界函數(shù)，其中M稱(chēng)為函數(shù)f（x）的上界．已知函數(shù)f(x)=
1-m•2x1+m•2x
．
（1）m=1時(shí)，求函數(shù)f（x）在（-∞，0）上的值域，并判斷f（x）在（-∞，0）上是否為有界函數(shù)，請(qǐng)說(shuō)明理由；
（2）若函數(shù)f（x）在[0，1]上是以3為上界的有界函數(shù)，求m的取值范圍．

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