已知函數(shù)(a是常數(shù)，a∈R)
（1）當a=1時求不等式的解集．
（2）如果函數(shù)恰有兩個不同的零點，求a的取值范圍．

（1）；（2）．

解析試題分析：（1）本題含有絕對值符號，解題時我們只要根據(jù)絕對值的定義去掉絕對值符號分類討論即可，實際上，因此分成和情況分別求解，最后歸總；（2）函數(shù)有兩個零點，可以轉(zhuǎn)化為函數(shù)的圖象與直線有兩個不同交點問題，只要作出其圖象就能得到結(jié)論．
（1）   
∴的解為                   5分
（2）由得,．
令,,作出它們的圖象，可以知道，當時，
這兩個函數(shù)的圖象有兩個不同的交點，所以函數(shù)有兩個不同的零點．      10分
考點：（1）解不等式；（2）函數(shù)零點與函數(shù)圖象交點問題．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

（滿分16分）已知函數(shù)，其中是自然對數(shù)的底數(shù).
（1）證明：是上的偶函數(shù)；
（2）若關(guān)于的不等式在上恒成立，求實數(shù)的取值范圍；
（3）已知正數(shù)滿足：存在，使得成立，試比較與的大小，并證明你的結(jié)論.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知f(x)＝(x≠a)．
(1)若a＝－2，試證明f(x)在(－∞，－2)內(nèi)單調(diào)遞增；
(2)若a>0且f(x)在(1，＋∞)內(nèi)單調(diào)遞減，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

（13分）（2011•湖北）設(shè)函數(shù)f（x）=x3+2ax2+bx+a，g（x）=x2﹣3x+2，其中x∈R，a、b為常數(shù)，已知曲線y=f（x）與y=g（x）在點（2，0）處有相同的切線l．
（Ⅰ） 求a、b的值，并寫出切線l的方程；
（Ⅱ）若方程f（x）+g（x）=mx有三個互不相同的實根0、x1、x2，其中x1＜x2，且對任意的x∈[x1，x2]，f（x）+g（x）＜m（x﹣1）恒成立，求實數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

（本題滿分12分）設(shè)A>0，A≠1，函數(shù)有最大值，
求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

（2013•湖北）設(shè)a＞0，b＞0，已知函數(shù)f（x）=．
（1）當a≠b時，討論函數(shù)f（x）的單調(diào)性；
（2）當x＞0時，稱f（x）為a、b關(guān)于x的加權(quán)平均數(shù)．
（1）判斷f（1），f（），f（）是否成等比數(shù)列，并證明f（）≤f（）；
（2）a、b的幾何平均數(shù)記為G．稱為a、b的調(diào)和平均數(shù)，記為H．若H≤f（x）≤G，求x的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

設(shè)函數(shù)，其中，為正整數(shù)，，，均為常數(shù)，曲線在處的切線方程為.
（1）求，，的值；     
（2）求函數(shù)的最大值；
（3）證明：對任意的都有.（為自然對數(shù)的底）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)是常數(shù)且）在區(qū)間上有.
（1）求的值；
（2）若當時，求的取值范圍；

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)在點處的切線方程為.
（1）求、的值；
（2）當時，恒成立，求實數(shù)的取值范圍；
（3）證明：當，且時，.

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