如圖，四棱錐P-ABCD中，
，
，
，
，
是
的中點．
（1）求證：
；
（2）求二面角
的平面角的正弦值．
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
（如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，底面是邊長為2的菱形，∠BAD=60°，對角線AC與BD相交于點O，PO為四棱錐P﹣ABCD的高，且
，E、F分別是BC、AP的中點．
（1）求證：EF∥平面PCD；
（2）求三棱錐F﹣PCD的體積．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
如圖，幾何體
中，四邊形
為菱形，
，
，面
∥面,
、
、
都垂直于面,且
，
為的中點，
為
的中點.
（1）求幾何體的體積；
（2）求證：
為等腰直角三角形；
（3）求二面角
的大小.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知
中，
，
，
為
的中點，
分別在線段
上，且
交
于
，把
沿折起，如下圖所示，
（1）求證：
平面
；
（2）當二面角
為直二面角時，是否存在點
，使得直線
與平面
所成的角為
，若存在求
的長，若不存在說明理由.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
如圖（1），等腰直角三角形
的底邊
，點
在線段
上，
于
，現(xiàn)將
沿
折起到
的位置（如圖（2））．
（Ⅰ）求證：
；
（Ⅱ）若
，直線
與平面
所成的角為
，求
長．
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. 
底面
，先證
面
，得
，再證
，從而得
為原點建立空間直角坐標系，利用空間向量解決問題.
底面
，
,又
，
，故
面
面
4分
， 
是
的中點，故
,從而
面
，故
，故
面
6分
，則
、
、
、
，
，從而
， 
， 9分
為平面
的法向量，
可以取
11分
為平面
的法向量，若二面角
的平面角為
11分
中，
，
；
，
是
的中點，求
與平面
所成角的正切值 
中，
，點
是
的中點.
的體積；
;
的正切值.
中，底面
為平行四邊形，側(cè)面
底面
，
，
，
．
；
與平面
所成角的正弦值.
中，
，
，
是
上的高，沿
折起，使
.
⊥平面
；
，求三棱錐
的表面積．