利用導數(shù)求和
(1)Sn=1+2x+3x2+…+nxn－1(x≠0,n∈N*)
(2)Sn=C+2C+3C+…+nC,(n∈N*)
(1) Sn=1+2x+3x2+…+nxn－1=
(2)Sn=C+2C+…+nC=n·2n－1
(1)當x=1時，Sn=1+2+3+…+n=n(n+1);
當x≠1時，
∵x+x2+x3+…+xn=,
兩邊都是關于x的函數(shù)，求導得
(x+x2+x3+…+xn)′=()′
即Sn=1+2x+3x2+…+nxn－1=
(2)∵(1+x)n=1+Cx+Cx2+…+Cxn,
兩邊都是關于x的可導函數(shù)，求導得
n(1+x)n－1=C+2Cx+3Cx2+…+nCxn－1,
令x=1得，n·2n－1=C+2C+3C+…+nC,
即Sn=C+2C+…+nC=n·2n－1。
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù).（1）求實數(shù)m的取值范圍；（2）若數(shù)列滿足，證明：.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

設函數(shù)g(x)= (a，b∈R)，在其圖象上一點P(x,y)處的切線的斜率記為f(x)．
（1）若方程f(x)=0有兩個實根分別為一2和4，求f(x)的表達式；
（2）若g(x)在區(qū)間[一1，3]上是單調(diào)遞減函數(shù)，求a2+b2的最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)，
（1）在區(qū)間是增函數(shù)還是減函數(shù)？并證明你的結(jié)論；
（2）若當時，恒成立，求整數(shù)的最小值。

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知a、b為實數(shù)，且b＞a＞e,其中e為自然對數(shù)的底，
求證: ab＞ba.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）已知函數(shù)，是常數(shù)，．
⑴若是曲線的一條切線，求的值；
⑵，試證明，使．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

.已知函數(shù)y=x3，y′=12，則x的值為
A．2B．－2C．±2D．4

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

已知直線x+2y－4=0與拋物線y2=4x相交于A、B兩點，O是坐標原點，P是拋物線的弧上求一點P，當△PAB面積最大時，P點坐標為          .

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

函數(shù)導數(shù)為（        ）
A．B．
C．D．

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