【題目】已知數(shù)列的通項公式為.求所有的正整數(shù),使得數(shù)列的前項能分成兩部分,這兩部分的和相等.

【答案】

【解析】

易知,為等差數(shù)列,且.

要使數(shù)列前項能分為和相等的兩部分,則能被2整除.

所以,.

(1). .

,知從這組數(shù)中抽出組作為一部分,其余的為另一部分,可使這兩部分的和相等.

(2). .

設第一部分有項,第二部分有,兩部分的和分別為.

,則,.

所以,即3的倍數(shù).

為奇數(shù),故為奇數(shù).

. ,.

,

,

,

從而,應滿足

.

,且時,.

因為,將第1項和第50項交換,所以,兩部分的和相等,即將第2項至第50項分為一部分,其余的分為另一部分,則兩部分的和相等.

,且時,可將表示為.

于是,前95項按照劃分,后項按照(1)的方法劃分. 這樣的兩部分的和相等.

綜上,.

練習冊系列答案
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【題目】已知函數(shù), ,在處的切線方程為.

(1)求,

(2)若,證明: .

【答案】(1) ;(2)見解析

【解析】試題分析:1)求出函數(shù)的導數(shù),得到關(guān)于 的方程組,解出即可;

(2)由(1)可知, ,

,可得,令, 利用導數(shù)研究其單調(diào)性可得

從而證明.

試題解析:((1)由題意,所以,

,所以,

,則,與矛盾,故 .

(2)由(1)可知, ,

,可得,

,

,

時, , 單調(diào)遞減,且;

時, , 單調(diào)遞增;且,

所以上當單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增,且,

,

.

【點睛本題考查利用函數(shù)的切線求參數(shù)的方法,以及利用導數(shù)證明不等式的方法,解題時要認真審題,注意導數(shù)性質(zhì)的合理運用.

型】解答
結(jié)束】
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【題目】在平面直角坐標系中,曲線的參數(shù)方程為, 為參數(shù)),以坐標原點為極點, 軸正半軸為極軸建立極坐標系,直線的極坐標方程為,若直線與曲線相切;

(1)求曲線的極坐標方程;

(2)在曲線上取兩點, 與原點構(gòu)成,且滿足,求面積的最大值.

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(2)試分別寫出上面兩種抽樣方法各自抽取樣本的步驟.

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