已知圓C：x2+y2=12，直線l：4x+3y=25．
（1）圓C的圓心到直線l的距離為
5
5
；
（2）圓C上任意一點P到直線l的距離大于2的概率為
5
6
5
6
．
分析：（1）根據(jù)所給的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，求出圓心，根據(jù)點到直線的距離公式，代入有關(guān)數(shù)據(jù)做出點到直線的距離．
（2）本題是一個幾何概型，試驗發(fā)生包含的事件是從這個圓上隨機的取一個點，對應(yīng)的圓上整個圓周的弧長，根據(jù)題意做出符合條件的弧長對應(yīng)的圓心角是300°，根據(jù)幾何概型概率公式得到結(jié)果．
解答：解：（1）由題意知圓x2+y2=12的圓心是（0，0），
圓心到直線的距離是d=
25
32+42
=5，
（2）由題意知本題是一個幾何概型，
試驗發(fā)生包含的事件是從這個圓上隨機的取一個點，對應(yīng)的圓上整個圓周的弧長，
滿足條件的事件是到直線l的距離大于2，過圓心做一條直線交直線l與一點，
根據(jù)上一問可知圓心到直線的距離是5，
在這條垂直于直線l的半徑上找到圓心的距離為3的點做半徑的垂線，如圖所示，|CD|=3
根據(jù)弦心距，半徑，弦長之間組成的直角三角形得到|CD|2+|AD|2=R2
又由R2=12，則|AD|=
3
，故∠ACD=30°，即∠ACB=60°
則符合條件的弧長對應(yīng)的圓心角是300°
根據(jù)幾何概型的概率公式得到P=
300°
360°
=
5
6

故答案為：5；
5
6
點評：本題考查點到直線的距離，考查直線與圓的位置關(guān)系，考查幾何概型的概率公式．
練習(xí)冊系列答案
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已知圓C：x2+y2-6x-4y+8=0．以圓C與坐標(biāo)軸的交點分別作為雙曲線的一個焦點和頂點，則適合上述條件雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為
 
．

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（1）一個圓與x軸相切，圓心在直線3x-y=0上，且被直線x-y=0所截得的弦長為2
7
，求此圓方程．
（2）已知圓C：x2+y2=9，直線l：x-2y=0，求與圓C相切，且與直線l垂直的直線方程．

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（2009•普陀區(qū)一模）如圖，已知圓C：x2+y2=r2與x軸負半軸的交點為A．由點A出發(fā)的射線l的斜率為k，且k為有理數(shù)．射線l與圓C相交于另一點B．
（1）當(dāng)r=1時，試用k表示點B的坐標(biāo)；
（2）當(dāng)r=1時，試證明：點B一定是單位圓C上的有理點；（說明：坐標(biāo)平面上，橫、縱坐標(biāo)都為有理數(shù)的點為有理點．我們知道，一個有理數(shù)可以表示為
qp
，其中p、q均為整數(shù)且p、q互質(zhì)）
（3）定義：實半軸長a、虛半軸長b和半焦距c都是正整數(shù)的雙曲線為“整勾股雙曲線”．
當(dāng)0＜k＜1時，是否能構(gòu)造“整勾股雙曲線”，它的實半軸長、虛半軸長和半焦距的長恰可由點B的橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)和半徑r的數(shù)值構(gòu)成？若能，請嘗試探索其構(gòu)造方法；若不能，試簡述你的理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•瀘州一模）已知圓C：x2+y2=r2（r＞0）與拋物線y2=40x的準(zhǔn)線相切，若直線l：
x
a
+ 
y
b
=1與圓C有公共點，且公共點都為整點（整點是指橫坐標(biāo)．縱坐標(biāo)都是整數(shù)的點），那么直線l共有（　�。�

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已知圓C：x2+y2=4與直線L：x+y+a=0相切，則a=（　�。�

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