如圖所示，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AC=3，BC=4，AB=5，AA1=4．
（1）求證：AC⊥BC1；
（2）在AB上是否存在點D，使得AC1∥平面CDB1，若存在，確定D點位置并說明理由，若不存在，說明理由．
（1）證明：在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AC=3，BC=4，AB=5，AC，BC，CC1兩兩垂直，以C為坐標原點，直線CA，CB，CC1分別為x軸y軸，z軸，建立空間直角坐標系，則C（0，0，0），A（3，0，0），C1（0，0，4），B（0，4，0），B1（0，4，4）．

∵
AC
=（-3，0，0），
BC1
=（0，-4，4），∴
AC
•
BC1
=0，即
AC
⊥
BC1
，
∴AC⊥BC1．
（2）假設在AB上存在點D使得AC1∥平面CDB1，則
AD
=λ
AB
=（-3λ，4λ，0），其中0≤λ≤1，則D（3-3λ，4λ，0），
B1D
=（3-3λ，4λ-4，-4），
又
B1C
=（0，-4，-4），
AC1
=（-3，0，4），AC1∥平面CDB1，所以存在實數(shù)m，n，使
AC1
=m
B1D
+n
B1C
成立，
∴m（3-3λ）=-3，m（4λ-4）-4n=0，-4m-4n=4，
所以λ=
1
2
，所以在AB上存在點D使得AC1∥平面CDB1，且D為AB的中點．
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（1）求證：；
（2）在棱上是否存在一點，使得∥平面？證明你的結(jié)論．

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已知a、b、c是平面α內(nèi)相交于一點O的三條直線，而直線l和α相交，并且和a、b、c三條直線成等角．
求證：l⊥α

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關于直線m、n和平面a、b有個命題：
①當m∥a，n∥b，a∥b時，m∥n　　　�、诋�m∥n，mÌa，n⊥b時，a⊥b
③當a∩b = m，m∥n時，n∥a且n∥b　　④當m⊥n，a∩b = m時，n⊥a或n⊥b,
其中假命題的序號是                   。

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如圖，直棱柱（側(cè)棱垂直于底面的棱柱）ABC-A1B1C1，在底面ABC中，CA=CB=1，∠BCA=90°，棱AA1=2，M，N分別為A1B1，A1A的中點．
（1）求cos＜
BA1
，
CB1
＞的值；
（2）求證：BN⊥平面C1MN．

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如圖，矩形ABCD的對角線AC，BD交于O，AB=4，AD=3．沿AC把△ACD折起，使二面角D1-AC-B為直二面角．
（1）求直線AD1與直線DC所成角的余弦值；
（2）求二面角A-DD1-C的平面角正弦值大�。�

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

在長方體ABCD-A1B1C1D1中，AB=2，BC=2，DD1=2
2
，則AC1與面BDD1所成角的大小是______．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是邊長為1的菱形，∠ABC=
π
4
，PA⊥底面ABCD，PA=2，M為PA的中點，N為BC的中點．AF⊥CD于F，如圖建立空間直角坐標系．
（Ⅰ）求出平面PCD的一個法向量并證明MN∥平面PCD；
（Ⅱ）求二面角P-CD-A的余弦值．

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