Question

（2006•寶山區(qū)二模）下列各圖是正方體或正四面體，P、Q、R、S分別是所在棱的中點(diǎn)，這四個(gè)點(diǎn)不共面的一個(gè)圖是（　�。�

A．

B．

C．

D．

Answer 1

分析：由中點(diǎn)構(gòu)成的中位線和幾何體的特征先判斷是否平行，再判斷是否在同一個(gè)平面內(nèi)．

解答：解：A、由題意知在正方體中，PQ∥A'C'，SR∥AC，所以PQ∥SR，則P、Q、R、S四個(gè)點(diǎn)共面，故A不對(duì)；
B、由題意知在正方體中，PQ∥A'C'，SR∥A'C'，所以PQ∥SR，則P、Q、R、S四個(gè)點(diǎn)共面，故B不對(duì)；
C、因PR和QS分別是相鄰側(cè)面的中位線，所以PR∥BS，QS∥BD，即QR∥PA，所以P、Q、R、S四個(gè)點(diǎn)共面，故C不對(duì)；
D、根據(jù)圖中幾何體得，P、Q、R、S四個(gè)點(diǎn)中任意兩個(gè)點(diǎn)都在兩個(gè)平面內(nèi)，QR∥BD，PS∥AB，因?yàn)锳B與BD相交，所以QR和PS是異面直線，并且任意兩個(gè)點(diǎn)的連線既不平行也不相交，故四個(gè)點(diǎn)共面不共面，故D對(duì)；
故選D．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了公理以及推論的應(yīng)用、棱柱和棱錐的結(jié)構(gòu)特征，主要根據(jù)中點(diǎn)構(gòu)成中位線的性質(zhì)和幾何體進(jìn)行判斷．