Question

若直線l與冪函數(shù)y=xⁿ的圖象相切于點(diǎn)A（2，8），則直線l的方程為（　�。�

A．12x-y-16=0

B．4x-y=0

C．12x+y-16=0

D．6x-y-4=0

Answer 1

分析：利用直線l與冪函數(shù)y=xⁿ的圖象相切于點(diǎn)A（2，8），得到n=3，然后求導(dǎo)，得到切線斜率，進(jìn)而得到l的方程．

解答：解：∵直線l與冪函數(shù)y=xⁿ的圖象相切于點(diǎn)A（2，8），
∴2ⁿ=8，解得n=3．
∴冪函數(shù)為y=x³，y'=3x²，
函數(shù)在A處的切線斜率k=3×2²=12，
∴對(duì)應(yīng)的切線方程為：y-8=12（x-2），即12x-y-16=0．
故選A．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查冪函數(shù)的求法，以及利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義求切線方程問題，考查學(xué)生的運(yùn)算能力．