【題目】洛薩科拉茨Collatz,是德國數(shù)學家,他在1937年提出了一個著名的猜想:任給一個正整數(shù)n,如果n是偶數(shù),就將它減半即;如果n是奇數(shù),則將它乘3加即,不斷重復這樣的運算,經(jīng)過有限步后,一定可以得到如初始正整數(shù)為6,按照上述變換規(guī)則,我們得到一個數(shù)列:6,3,10,5,16,8,4,2,對科拉茨猜想,目前誰也不能證明,更不能否定現(xiàn)在請你研究:如果對正整數(shù)首項按照上述規(guī)則施行變換注:1可以多次出現(xiàn)后的第八項為1,則n的所有可能的取值為______.
【答案】
【解析】
從第八項為出發(fā),按照規(guī)則,逆向逐項推導,即可求出的所有可能的取值。
如果正整數(shù)按照上述規(guī)則施行變換后的第項為,
則變換中的第項一定是;變換中的第項一定是;
變換中的第項可能是,也可能是;
當?shù)?/span>項是時,變換中的第項是;當?shù)?/span>項是時,變換中的第項是;
當?shù)?/span>項是時,變換中的第項是;當?shù)?/span>項是時,變換中的第項是或
當?shù)?/span>項是時,變換中的第項是或;當?shù)?/span>項是時,變換中的第項是;當?shù)?/span>項是時,變換中的第項是;
當?shù)?/span>項是時,變換中的第項是;當?shù)?/span>項是時,變換中的第項是;當?shù)?/span>項是時,變換中的第項是或;當?shù)?/span>項是時,變換中的第項是或
則的所有可能的取值為,,,,,
本題正確結果為:
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【題目】如圖所示,平面平面,四邊形是邊長為4的正方形,,,分別是,的中點.
(1)求證:平面;
(2)若直線與平面所成角等于,求二面角的余弦值.
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【題目】如圖,四棱錐中,平面平面,底面為梯
形, , , .且與均為正三角形, 為的中點,
為重心.
(1)求證: 平面;
(2)求異面直線與的夾角的余弦值.
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【題目】研究變量得到一組樣本數(shù)據(jù),進行回歸分析,有以下結論
①殘差圖中殘差點所在的水平帶狀區(qū)域越窄,則回歸方程的預報精確度越高;
②用相關指數(shù)來刻畫回歸效果,越小說明擬合效果越好;
③在回歸直線方程中,當變量每增加1個單位時,變量就增加2個單位
④若變量和之間的相關系數(shù)為,則變量和之間的負相關很強
以上正確說法的個數(shù)是( )
A.1B.2C.3D.4
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【題目】為調(diào)查某地區(qū)老年人是否需要志愿者提供幫助,用簡單隨機抽樣方法從該地
區(qū)調(diào)查了500位老年人,結果如下:
男 | 女 | |
需要 | 40 | 30 |
不需要 | 160 | 270 |
(1)估計該地區(qū)老年人中,需要志愿者提供幫助的老年人的比例;
(2)能否在犯錯誤的概率不超過0.01的前提下認為該地區(qū)的老年人需要志愿者提供幫助與性別有
關?
附:
P(K2≥k) | 0.050 | 0.010 | 0.001 |
k | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
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【題目】已知函數(shù).
當時,求函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間;
若函數(shù)在上是增函數(shù),求實數(shù)a的取值范圍;
若,且對任意,,,都有,求實數(shù)a的最小值.
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【題目】有下列命題中錯誤的是( )
A.是函數(shù)的極值點;
B.若,則;
C.函數(shù)的最小值為2;
D.函數(shù)的定義域為[1,2],則函數(shù)的定義域為[2,4].
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