【題目】為調(diào)查某地區(qū)老人是否需要志愿者提供幫助，用簡單隨機抽樣方法從該地區(qū)調(diào)查了500位老年人，結果如下：

是否需要志愿 性別

男

女

需要

40

30

不需要

160

270

  1. 估計該地區(qū)老年人中，需要志愿者提供幫助的老年人的比例；
  2. 能否有99％的把握認為該地區(qū)的老年人是否需要志愿者提供幫助與性別有關？
  3. 根據(jù)（2）的結論，能否提供更好的調(diào)查方法來估計該地區(qū)老年人，需要志愿幫助的老年人的比例？說明理由

附：

【答案】，有99%的把握認為該地區(qū)的老年人是否需要幫助與性別有關

該地區(qū)老年人是否需要幫助與性別有關，并且從樣本數(shù)據(jù)能看出該地區(qū)男性老年人與女性老年人中需要幫助的比例有明顯差異，因此在調(diào)查時，先確定該地區(qū)老年人中男、女的比例，再把老年人分成男、女兩層并采用分層抽樣方法比采用簡單隨機抽樣方法更好．

【解析】（1）調(diào)查的500位老年人中有70位需要志愿者提供幫助，因此該地區(qū)老年人中，需要幫助的老年人的比例的估算值為

（2）。

由于9.967>6.635,所以有99%的把握認為該地區(qū)的老年人是否需要幫助與性別有關。

(III)由(II)的結論知，該地區(qū)老年人是否需要幫助與性別有關，并且從樣本數(shù)據(jù)能看出該地區(qū)男性老年人與女性老年人中需要幫助的比例有明顯差異，因此在調(diào)查時，先確定該地區(qū)老年人中男、女的比例，再把老年人分成男、女兩層并采用分層抽樣方法比采用簡單隨機抽樣方法更好．

練習冊系列答案
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【題目】已知函數(shù)y=f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，對于x∈R，都有f（x+4）=f（x）+f（2）成立，當x1 ， x2∈[0，2]且x1≠x2時，都有 ＜0，給出下列四個命題：
①f（﹣2）=0；
②直線x=﹣4是函數(shù)y=f（x）的圖象的一條對稱軸；
③函數(shù)y=f（x）在[4，6]上為增函數(shù)；
④函數(shù)y=f（x）在（﹣8，6]上有四個零點．
其中所有正確命題的序號為 ．

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【題目】已知函數(shù)f（x）= ．
（1）若函數(shù)f（x）在區(qū)間（a，a+ ）（a＞0）上存在極值點，求實數(shù)a的取值范圍；
（2）當x≥1時，不等式f（x）≥ 恒成立，求實數(shù)k的取值范圍．

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【題目】過兩點A（1，0），B（2，1），且圓心在直線x﹣y=0上的圓的標準方程是

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【題目】已知函數(shù)f（x）=alnx+ax2+bx，（a，b∈R）．
（1）設a=1，f（x）在x=1處的切線過點（2，6），求b的值；
（2）設b=a2+2，求函數(shù)f（x）在區(qū)間[1，4]上的最大值；
（3）定義：一般的，設函數(shù)g（x）的定義域為D，若存在x0∈D，使g（x0）=x0成立，則稱x0為函數(shù)g（x）的不動點．設a＞0，試問當函數(shù)f（x）有兩個不同的不動點時，這兩個不動點能否同時也是函數(shù)f（x）的極值點？

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（Ⅱ）若PA=AD，且平面PAD⊥平面ABCD，求證：AF⊥平面PCD．

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【題目】環(huán)保部門對5家造紙廠進行排污檢查，若檢查不合格，則必須整改，整改后經(jīng)復查仍然不合格的，則關閉．設每家造紙廠檢查是否合格是相互獨立的，且每家造紙廠檢查前合格的概率是 ，整改后檢查合格的概率是 ，求：
（Ⅰ）恰好有兩家造紙廠必須整改的概率；
（Ⅱ）至少要關閉一家造紙廠的概率；
（Ⅲ）平均多少家造紙廠需要整改？（其中（ ）5≈ ）

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（1）若窗口ABCD為正方形，且面積大于 m2（木條寬度忽略不計），求四根木條總長的取值范圍；
（2）若四根木條總長為6m，求窗口ABCD面積的最大值．

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