在橢圓上有一點M,是橢圓的兩個焦點,若 ,則橢圓離心率的范圍是(  )
A.B.C.D.
B
解:由橢圓定義可知:|MF1|+|MF2|=2a,
所以|MF1|2+|MF2|2+2|MF1|•|MF2|=4a2…①,
在△MF1F2中,由余弦定理可知|MF1|2+|MF2|2-2|MF1|•|MF2|cosθ=4c2…②
又|MF1|•|MF2|=2b2,…③,
由①②③可得:4c2=4a2-4b2-2|MF1|•|MF2|cosθ.
所以|MF1|•|MF2|cosθ=0.
所以c≥b,即c2≥b2=a2-c2,2c2≥a2,e2≥1 /2 ,
所以e∈[  ,1).
故選B.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

(本小題滿分l2分)已知橢圓的的右頂點為A,離心率,過左焦點作直線與橢圓交于點P,Q,直線AP,AQ分別與直線交于點
(Ⅰ)求橢圓的方程;
(Ⅱ)證明以線段為直徑的圓經(jīng)過焦點

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

已知橢圓的的右頂點為A,離心率,過左焦點作直線與橢圓交于點P,Q,直線AP,AQ分別與直線交于點
(Ⅰ)求橢圓的方程;
(Ⅱ)證明以線段為直徑的圓經(jīng)過焦點

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

已知方向向量為的直線l過橢圓的焦點以及點(0,),直線l與橢圓C交于 A 、B 兩點,且A、B兩點與另一焦點圍成的三角形周長為。
(1)求橢圓C的方程
(2)過左焦點且不與x軸垂直的直線m交橢圓于M、N兩點,
(O坐標(biāo)原點),求直線m的方程

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

設(shè)橢圓,直線過橢圓左焦點且不與軸重合, 與橢圓交于,兩點,當(dāng)軸垂直時,,若點
(1)求橢圓的方程;
(2)直線繞著旋轉(zhuǎn),與圓交于兩點,若,求的面積 的取值范圍(為橢圓的右焦點)。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

已知,是橢圓左右焦點,它的離心率,且被直線所截得的線段的中點的橫坐標(biāo)為
(Ⅰ)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(Ⅱ)設(shè)是其橢圓上的任意一點,當(dāng)為鈍角時,求的取值范圍。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

已知橢圓),直線為圓的一條切線并且過橢圓的右焦點,記橢圓的離心率為
(1)求橢圓的離心率的取值范圍;
(2)若直線的傾斜角為,求的大。
(3)是否存在這樣的,使得原點關(guān)于直線的對稱點恰好在橢圓上.若存在,求出的大;若不存在,請說明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

已知點是橢圓上的動點,為橢圓的兩個焦點,是坐標(biāo)原點,若的角平分線上一點,且,則的取值范圍是(   )
A.B.C.D.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

(本小題滿分14分)已知橢圓C的中心O在原點,長軸在x軸上,焦距為,短軸長為8,
(1)求橢圓C的方程;
(2)過點作傾斜角為的直線交橢圓C于A、B兩點,求的面積。

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