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【題目】已知，若，則的最小值為__________；若，則的最大值為__________．

【答案】8

【解析】

根據題意，由基本不等式的性質可得4＝x+2y≥2，變形可得2xy，進而可得x2+4y2＝（x+2y）2﹣4xy＝16﹣4xy，分析可得第一個空；再利用柯西不等式求得第二個式子的最值.

根據題意，x，y∈R+，且x+2y＝4，則有4＝x+2y≥2，變形可得2xy，（當且僅當x＝2y時等號成立）

x2+4y2＝（x+2y）2﹣4xy＝16﹣4xy，

又由4xy，則有x2+4y2，

即x2+4y2的最小值為8；

若，則由柯西不等式得

（）（1+），（當且僅當x＝4y時等號成立），

所以4

即的最大值為，

故答案為：(1). 8 (2). ．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某縣共有90間農村淘寶服務站，隨機抽取5間，統(tǒng)計元旦期間的網購金額（單位：萬元）的莖葉圖如圖所示，其中莖為十位數，葉為個位數．若網購金額（單位：萬元）不小于18的服務站定義為優(yōu)秀服務站，其余為非優(yōu)秀服務站．從隨機抽取的5間服務站中再任取2間作網購商品的調查，則恰有1間是優(yōu)秀服務站的概率為_____．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】正整數數列滿足：，．試求通項公式．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】為積極響應國家“陽光體育運動”的號召，某學校在了解到學生的實際運動情況后，發(fā)起以“走出教室，走到操場，走到陽光”為口號的課外活動倡議。為調查該校學生每周平均體育運動時間的情況，從高一高二基礎年級與高三三個年級學生中按照4:3:3的比例分層抽樣，收集300位學生每周平均體育運動時間的樣本數據(單位：小時)，得到如圖所示的頻率分布直方圖。

（1）據圖估計該校學生每周平均體育運動時間．并估計高一年級每周平均體育運動時間不足4小時的人數；

（2）規(guī)定每周平均體育運動時間不少于6小時記為“優(yōu)秀”，否則為“非優(yōu)秀”，在樣本數據中，有30位高三學生的每周平均體育運動時間不少于6小時，請完成下列列聯表，并判斷是否有99%的把握認為“該校學生的每周平均體育運動時間是否“優(yōu)秀”與年級有關”．

基礎年級

高三

合計

優(yōu)秀

非優(yōu)秀

合計

300

P(K2≥k0)

0.10

0.05

0.010

0.005

k0

2.706

3.841

6.635

7.879

附：K2，n＝a+b+c+d．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某品牌經銷商在一廣場隨機采訪男性和女性用戶各50名，其中每天玩微信超過6小時的用戶列為“微信控”，否則稱其為“非微信控”，調查結果如下：

微信控

非微信控

合計

男性

26

24

50

女性

30

20

50

合計

56

44

100

（1）根據以上數據，能否有95%的把握認為“微信控”與“性別”有關？

（2）現從調查的女性用戶中按分層抽樣的方法選出5人，求所抽取的5人中“微信控”和“非微信控”的人數；

（3）從（2）中抽取的5位女性中，再隨機抽取3人贈送禮品，試求抽取3人中恰有2人位“微信控”的概率.

參考公式: ，其中.

參考數據：

0.50

0.40

0.25

0.15

0.10

0.05

0.025

0.455

0.708

1.323

2.072

2.706

3.841

5.024

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】2019年12月份，我國湖北武漢出現了新型冠狀病毒，人感染后會出現發(fā)熱、咳嗽、氣促和呼吸困難等，嚴重的可導致肺炎甚至危及生命.為了增強居民防護意識，增加居民防護知識，某居委會利用網絡舉辦社區(qū)線上預防新冠肺炎知識答題比賽，所有居民都參與了防護知識網上答卷，最終甲、乙兩人得分最高進入決賽，該社區(qū)設計了一個決賽方案：①甲、乙兩人各自從個問題中隨機抽個.已知這個問題中，甲能正確回答其中的個，而乙能正確回答每個問題的概率均為，甲、乙兩人對每個問題的回答相互獨立、互不影響；②答對題目個數多的人獲勝，若兩人答對題目數相同，則由乙再從剩下的道題中選一道作答，答對則判乙勝，答錯則判甲勝.

（1）求甲、乙兩人共答對個問題的概率；

（2）試判斷甲、乙誰更有可能獲勝？并說明理由；

（3）求乙答對題目數的分布列和期望.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】2020年1月10日，引發(fā)新冠肺炎疫情的COVID-9病毒基因序列公布后，科學家們便開始了病毒疫苗的研究過程.但是類似這種病毒疫苗的研制需要科學的流程，不是一朝一夕能完成的，其中有一步就是做動物試驗.已知一個科研團隊用小白鼠做接種試驗，檢測接種疫苗后是否出現抗體.試驗設計是：每天接種一次，3天為一個接種周期.已知小白鼠接種后當天出現抗體的概率為，假設每次接種后當天是否出現抗體與上次接種無關.

（1）求一個接種周期內出現抗體次數的分布列；

（2）已知每天接種一次花費100元，現有以下兩種試驗方案：

①若在一個接種周期內連續(xù)2次出現抗體即終止本周期試驗，進行下一接種周期，試驗持續(xù)三個接種周期，設此種試驗方式的花費為元；

②若在一個接種周期內出現2次或3次抗體，該周期結束后終止試驗，已知試驗至多持續(xù)三個接種周期，設此種試驗方式的花費為元.

比較隨機變量和的數學期望的大小.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】每年春晚都是萬眾矚目的時刻，這些節(jié)目體現的文化內涵、歷史背景等反映了社會的進步.國家的富強，人民生活水平的提高等.某學校高三年級主任開學初為了解學生在看春晚后對節(jié)目體現的文化內涵、歷史背景等是否會在今年的高考題中體現進行過思考，特地隨機抽取100名高三學生（其中文科學生50，理科學生50名），進行了調查.統(tǒng)計數據如表所示（不完整）：

“思考過”

“沒有思考過”

總計

文科學生

40

10

理科學生

30

總計

100

（1）補充完整所給表格，并根據表格數據計算是否有的把握認為看春晚后會思考節(jié)目體現的文化內涵、歷史背景等與文理科學生有關；

（2）①現從上表的”思考過”的文理科學生中按分層抽樣選出7人.再從這7人中隨機抽取4人，記這4人中“文科學生”的人數為,試求的分布列與數學期望；

②現設計一份試卷（題目知識點來自春晚相關知識整合與變化），假設“思考過”的學生及格率為，“沒有思考過”的學生的及格率為.現從“思考過”與“沒有思考過”的學生中分別隨機抽取一名學生進行測試，求兩人至少有一個及格的概率.

附參考公式：，其中.

參考數據：

0.050

0.010

0.001

3.841

6.635

10.828

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知某單位甲、乙、丙三個部門的員工人數分別為24，16，16.現采用分層抽樣的方法從中抽取7人，進行睡眠時間的調查.

（I）應從甲、乙、丙三個部門的員工中分別抽取多少人？

（II）若抽出的7人中有4人睡眠不足，3人睡眠充足，現從這7人中隨機抽取3人做進一步的身體檢查.

（i）用X表示抽取的3人中睡眠不足的員工人數，求隨機變量X的分布列與數學期望；

（ii）設A為事件“抽取的3人中，既有睡眠充足的員工，也有睡眠不足的員工”，求事件A發(fā)生的概率.

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