已知函數(shù)，其中實數(shù).

（1）當時，求不等式的解集；

（2）若不等式的解集為，求的值.

 

【答案】

(1) 不等式的解集為;(2)

【解析】

試題分析：（1）將代入得一絕對值不等式：，解此不等式即可.

（2）含絕對值的不等式，一般都去掉絕對值符號求解。本題有以下三種考慮：

思路一、根據(jù)的符號去絕對值. 時，，所以原不等式轉(zhuǎn)化為；時，，所以原不等式轉(zhuǎn)化為

思路二、利用去絕對值. ,此不等式化等價于.

思路三、從不等式與方程的關(guān)系的角度突破.本題是含等號的不等式，所以可取等號從方程入手.

試題解析：（1）當時，可化為，由此可得或

故不等式的解集為           5分

（2）法一：（從去絕對值的角度考慮）

由,得,此不等式化等價于或

解之得或,

因為,所以不等式組的解集為,由題設(shè)可得,故  10分

法二：（從等價轉(zhuǎn)化角度考慮）

由,得,此不等式化等價于,

即為不等式組,解得,

因為,所以不等式組的解集為,由題設(shè)可得,故  10分

法三：（從不等式與方程的關(guān)系角度突破）

因為是不等式的解集，所以是方程的根，

把代入得,因為，所以   10分

考點：1、絕對值的意義；2、含絕對值不等式的解法；3、含參數(shù)不等式的解法

 

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（14分）已知函數(shù)，其中實數(shù)

(1)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

(2)當函數(shù)與的圖象只有一個公共點且存最在小值時，記的最小值為，求的值域

(3)若在區(qū)間內(nèi)均為增函數(shù)，求的取值范圍。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（本小題滿分14分）

已知函數(shù)，其中實數(shù)是常數(shù)．

（1）已知，，求事件A“”發(fā)生的概率；

（2）若是上的奇函數(shù)，是在區(qū)間上的最小值，求當時的解析式．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（本小題滿分14分）

已知函數(shù)，其中實數(shù)是常數(shù)．

（1）已知，，求事件A“”發(fā)生的概率；

（2）若是上的奇函數(shù)，是在區(qū)間上的最小值，求當時的解析式．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010-2011學(xué)年深圳市高三第一次調(diào)研考試數(shù)學(xué)文卷 題型：解答題

（本小題滿分14分）

已知函數(shù)，其中實數(shù)是常數(shù)．

（1）已知，，求事件A“”發(fā)生的概率；

（2）若是上的奇函數(shù)，是在區(qū)間上的最小值，求當時的解析式．

 

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012屆北京師大附中高二下學(xué)期期中考試文科數(shù)學(xué) 題型：解答題

已知函數(shù)，其中實數(shù)。

（1）若，求曲線在點處的切線方程；

（2）若在處取得極值，試求的單調(diào)區(qū)間。

 

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