已知直線y=kx-1與雙曲線x2-y2=1的左支交于A、B兩點(diǎn)，若另一條直線l過(guò)點(diǎn)P(-2，0)及線段AB的中點(diǎn)Q，求直線l在y軸上的截距的取值范圍.

解析：由方程消去y,整理得

(1-k2)x2+2kx-2=0.

由題設(shè)得

設(shè)A、B兩點(diǎn)坐標(biāo)分別為(x1,y1)、(x2,y2)

則

∴直線l的方程為y=

令x=0,得直線l在y軸上截距b=

∵-＜k＜-1,

∴截距b的取值范圍是：(-∞,-2)∪(2+,+∞).

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（理）已知直線y=kx+1（k∈R）與橢圓
x2
2
+
y2
m
=1總有交點(diǎn)，則m的取值范圍為（　�。�
A、（1，2]
B、[1，2）
C、[1，2）∪[2，+∞）
D、（2，+∞）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知直線y=kx+1（k∈R）與焦點(diǎn)在x軸上的橢圓
x2
5
+
y2
t
=1恒有公共點(diǎn)，求t的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知直線y=kx-1與雙曲線x2-y2=1的左支交于不同兩點(diǎn)A、B，若另有一條直線l經(jīng)過(guò)P（-2，0）及線段AB的中點(diǎn)Q．
（1）求k的取值范圍；
（2）求直線l在y軸上的截距b的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2013•東城區(qū)二模）已知橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的離心率e=
3
2
，原點(diǎn)到過(guò)A（a，0），B（0，-b）兩點(diǎn)的直線的距離是
4
5
5
．
（1）求橢圓的方程；
（2）已知直線y=kx+1（k≠0）交橢圓于不同的兩點(diǎn)E，F(xiàn)，且E，F(xiàn)都在以B為圓心的圓上，求k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知直線y=kx-1與雙曲線x2-y2=4沒(méi)有公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)k的取值范圍為
 
．

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