【題目】如圖，三棱錐P-ABC中，平面PAC平面ABC， ABC=，點(diǎn)D、E在線段AC上，且AD=DE=EC=2，PD=PC=4，點(diǎn)F在線段AB上，且EF//BC.

(Ⅰ)證明：AB平面PFE.

(Ⅱ)若四棱錐P-DFBC的體積為7，求線段BC的長.

【答案】(1)見解析(2) BC=3或BC=3

【解析】試題分析：（Ⅰ）先由已知易得，再注意平面平面，且交線為，由面面垂直的性質(zhì)可得平面，再由線面垂直的性質(zhì)可得到，再注意到，而，從而有，那么由線面垂的判定定理可得平面，

（Ⅱ）設(shè)則可用將四棱錐的體積表示出來，由已知其體積等于7，從而得到關(guān)于的一個一元方程，解此方程，再注意到即可得到的長．

試題解析：證明：如題（20）圖.由知， 為等腰中邊的中點(diǎn)，故

，

又平面平面，平面 平面， 平面， ，

所以平面，從而.

因.

從而與平面內(nèi)兩條相交直線， 都垂直，

所以平面.

（2）解：設(shè),則在直角中，

.從而

由，知，得,故，

即.

由,,

從而四邊形DFBC的面積為

由（1）知，PE平面，所以PE為四棱錐P-DFBC的高.

在直角中， ,

體積,

故得，解得，由于，可得.

所以或.

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù) 是定義在 上的單調(diào)函數(shù)，且對于任意正數(shù) 有 ，已知 ，若一個各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列 滿足 ，其中 是數(shù)列 的前 項(xiàng)和，則數(shù)列 中第18項(xiàng) （ ）
A.
B.9
C.18
D.36

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)列各項(xiàng)均為正數(shù)， ， ，且對任意恒成立，記的前項(xiàng)和為.

（1）若，求的值；

（2）證明：對任意正實(shí)數(shù)， 成等比數(shù)列；

（3）是否存在正實(shí)數(shù)，使得數(shù)列為等比數(shù)列.若存在，求出此時和的表達(dá)式；若不存在，說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，四棱錐中， ，側(cè)面為等邊三角形， ， .

（Ⅰ）證明： 平面；

（Ⅱ）求與平面所成的角的大小.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】若數(shù)列： ， ，…， （）中（）且對任意的

恒成立，則稱數(shù)列為“數(shù)列”．

（Ⅰ）若數(shù)列， ， ， 為“數(shù)列”，寫出所有可能的， ；

（Ⅱ）若“數(shù)列”： ， ，…， 中， ， ，求的最大值；

（Ⅲ）設(shè)為給定的偶數(shù)，對所有可能的“數(shù)列”： ， ，…， ，

記，其中表示， ，…， 這個數(shù)中最大的數(shù)，求的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在直角坐標(biāo)系中，以為極點(diǎn)， 軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為， 是曲線與直線： （）的交點(diǎn)（異于原點(diǎn)）．

（1）寫出， 的直角坐標(biāo)方程；

（2）求過點(diǎn)和直線垂直的直線的極坐標(biāo)方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)

（1）求函數(shù)f(x)是單調(diào)區(qū)間；

（2）如果關(guān)于x的方程有實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù)的取值集合；

（3）是否存在正數(shù)k，使得關(guān)于x的方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根？如果存在，求k滿足的條件；如果不存在,說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐中，平面平面， ， ， ， ， ， .

（1）求證： 平面；

（2）求四面體的體積.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，三棱臺中， 側(cè)面與側(cè)面是全等的梯形，若,且.

（Ⅰ）若， ，證明： ∥平面；

（Ⅱ）若二面角為，求平面與平面所成的銳二面角的余弦值.

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