【題目】如圖,在直三棱柱中,,點為棱的中點,點為線段上一動點.

(Ⅰ)求證:當(dāng)點為線段的中點時,平面;

(Ⅱ)設(shè),試問:是否存在實數(shù),使得平面與平面所成銳二面角的余弦值為?若存在,求出這個實數(shù);若不存在,請說明理由.

【答案】(Ⅰ)見解析;(2)

【解析】試題分析:

(Ⅰ)連、,由題意可證得.又在平面,從而可得平面.(Ⅱ)由題意可建立空間直角坐標(biāo)系,結(jié)合條件可得,從而可得平面的法向量,同理可得平面的法向量,根據(jù)解得,故存在實數(shù)滿足條件.

試題解析

(Ⅰ)證明:連、,

∵點為線段的中點,

、三點共線.

∵點、分別為的中點,

在直三棱柱中,,

平面,

,

∴四邊形為正方形,

,

平面,

平面

,

平面.

(Ⅱ)解:以為原點,分別以、軸、軸、軸建立空間直角坐標(biāo)系,

連接,設(shè)

,

,

,∴.

∵點在線段上運動,

∴平面的法向量即為平面的法向量,

設(shè)平面的法向量為

,令,

設(shè)平面的法向量為,

,

,取

由題意得| ,

解得.

∴當(dāng)時,平面與平面所成銳二面角的余弦值為

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(2)當(dāng)時,求方程的解;

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②平面MB1P⊥平面ND1A1;

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④△MB1P在側(cè)面DD1C1C上的射影圖形是三角形.

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3)已知等比數(shù)列的每一項均為正整數(shù),且阿當(dāng)數(shù)列,,,當(dāng)數(shù)列不是阿當(dāng)數(shù)列時,試判斷數(shù)列是否為阿當(dāng)數(shù)列,并說明理由.

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