已知二次函數(shù), 滿(mǎn)足且的最小值是．

(1) 求的解析式；

(2) 設(shè)直線(xiàn),若直線(xiàn)與的圖象以及軸所圍成封閉圖形的面積是, 直線(xiàn)與的圖象所圍成封閉圖形的面積是,設(shè),當(dāng)取最小值時(shí),求的值．

(3)已知, 求證: ．

 

【答案】

(1)

(2)

(3)證明略

【解析】(1)由二次函數(shù)圖象的對(duì)稱(chēng)性, 可設(shè),又

故                                       …………………3分

(2) 據(jù)題意, 直線(xiàn)與的圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)為和,由定積分的幾何意

義知    ……5分

=

=                                     …………………7分

而

令或(不合題意,舍去)

當(dāng)    …………………8分

故當(dāng)時(shí),有最小值.               ………………………………………………9分

(3) 的最小值為

……①……②     …………………………………………10分

由①+②得: ………③              …………………11分

又④                              …………………12分

故  ……13分

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（本小題滿(mǎn)分14分）已知二次函數(shù)滿(mǎn)足條件：=，且方程=有等根。

(Ⅰ)求的解析式；

(Ⅱ)是否存在實(shí)數(shù)m、n(m<n)，使的定義域和值域分別是[m，n]和[3m，3n]?如果存在，求出m、n的值；若不存在，說(shuō)明理由。

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已知二次函數(shù)滿(mǎn)足f（1+x）=f（1-x）且方程有等根
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（2）若f（x）在定義域（-1，t]上的值域?yàn)椋?1，1]，求t的取值范圍；
（3）是否存在實(shí)數(shù)m、n（m＜n），使f（x）定義域和值域分別為[m，n]和[2m，2n]，若存在，求出m、n的值．

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(本小題滿(mǎn)分12分) 已知二次函數(shù)滿(mǎn)足條件，及.

（1）求的解析式；（2）求在上的最大和最小值.

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2011-2012學(xué)年重慶市高三上學(xué)期第一次理科數(shù)學(xué)測(cè)試卷（解析版） 題型：解答題

已知二次函數(shù)滿(mǎn)足，且關(guān)于的方程的兩實(shí)數(shù)根分別在區(qū)間（-3，-2），（0，1）內(nèi)。

 （1）求實(shí)數(shù)的取值范圍；

 （2）若函數(shù)在區(qū)間（-1-，1-）上具有單調(diào)性，求實(shí)數(shù)C的取值范圍

 

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（本小題滿(mǎn)分14分）已知二次函數(shù)滿(mǎn)足且.

（Ⅰ）求的解析式.

（Ⅱ）在區(qū)間上, 的圖象恒在的圖象上方，試確定實(shí)數(shù)的范圍.

 

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