（ 13分）設(shè)函數(shù)

（1）研究函數(shù)的單調(diào)性；

（2）判斷的實(shí)數(shù)解的個(gè)數(shù)，并加以證明.

 

 

【答案】

（1）在單調(diào)遞減.

（2）有唯一實(shí)數(shù)解.

【解析】解：（1）

所以在單調(diào)遞減.……………………………………4分

（2）有唯一實(shí)數(shù)解.

由，及在單調(diào)遞減，

知在有唯一實(shí)數(shù)解，從而在有唯一實(shí)數(shù)解.

推斷在有唯一實(shí)數(shù)解

當(dāng)時(shí)，由，得

 

（i）若，則

(ii) 若，則

(iii) 若且時(shí)，則

① 當(dāng)時(shí)，

② 當(dāng)時(shí)，

綜合i, ii, iii，得，即在單調(diào)遞減……………10分

>0，又

    

     <0 ……………12分

所以在有唯一實(shí)數(shù)解，從而在有唯一實(shí)數(shù)解.

綜上，有唯一實(shí)數(shù)解.……………………………………………13分

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

.（本題滿分13分）設(shè)函數(shù)，其中向量，(1)求函數(shù)的最小正周期和單調(diào)遞增區(qū)間；(2)當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的值域.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（本小題滿分13分）設(shè)函數(shù).（Ⅰ）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（Ⅱ）若常數(shù)，求不等式的解集.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013學(xué)年新疆烏魯木齊市高三上學(xué)期第一次月考文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

（本小題滿分13分）設(shè)函數(shù)f(x)=x3+ax2－a2x+m(a>0).

（Ⅰ）求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；

（Ⅱ）若函數(shù)f(x)在x∈[－1，1]內(nèi)沒有極值點(diǎn)，求a的取值范圍；

（Ⅲ）若對(duì)任意的a∈[3,6]，不等式f(x)≤1在x∈[－2,2]上恒成立，求m的取值范圍.

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年湖南省長望瀏寧四市縣區(qū)高三5月聯(lián)考理科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

（本小題滿分13分）

設(shè)函數(shù)對(duì)任意的實(shí)數(shù)，都有，且當(dāng)時(shí)，。

（1）若時(shí)，求的解析式；

（2）對(duì)于函數(shù)，試問：在它的圖象上是否存在點(diǎn)，使得函數(shù)在點(diǎn)處的切線與平行。若存在，那么這樣的點(diǎn)有幾個(gè)；若不存在，說明理由。

（3）已知，且 ，記，求證： 。

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010-2011學(xué)年湖南省長沙市高三第四次月考理科數(shù)學(xué)試卷 題型：解答題

（本題滿分13分）設(shè)函數(shù)，已知，且，曲線在x=1處取極值．

′
 
   （Ⅰ）如果函數(shù)的遞增區(qū)間為，求的取值范圍；

   （Ⅱ）如果當(dāng)是與無關(guān)的常數(shù)時(shí)，恒有，求實(shí)數(shù)的最小值 

 

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