Question

等差數(shù)列{a_n}中，a₁＝2，公差d是自然數(shù)，等比數(shù)列{b_n}中，b₁＝a₁，b₂＝a₂．

(1)試找出一個(gè)d的值，使{b_n}的所有項(xiàng)都是{a_n}中的項(xiàng)；再找出一個(gè)d的值，使{b_n}的項(xiàng)不都是{a_n}中的項(xiàng)(不必證明)；

(2)判斷d＝4時(shí)，是否{b_n}所有的項(xiàng)都是{a_n}中的項(xiàng)，并證明你的結(jié)論；

(3)探索當(dāng)且僅當(dāng)d取怎樣的自然數(shù)時(shí)，{b_n}的所有項(xiàng)都是{a_n}中的項(xiàng)，并說明理由．

Answer 1

答案：
解析：

　　(1)時(shí)，的項(xiàng)都是中的項(xiàng)；(任一非負(fù)偶數(shù)均可)；

　　時(shí)，的項(xiàng)不都是中的項(xiàng)．(任一正奇數(shù)均可)；

　　(2)時(shí)，

　　的項(xiàng)一定都是中的項(xiàng)

　　(3)當(dāng)且僅當(dāng)取(即非負(fù)偶數(shù))時(shí)，的項(xiàng)都是中的項(xiàng)．

　　理由是：①當(dāng)時(shí)，時(shí)，

　　，其中

　　是的非負(fù)整數(shù)倍，設(shè)為()，只要取即(為正整數(shù))即可得，

　　即的項(xiàng)都是中的項(xiàng)；②當(dāng)時(shí)，不是整數(shù)，也不可能是的項(xiàng)．