(12分)如圖，已知三棱錐的側棱兩兩垂直，且，，是的中點.

（Ⅰ）求異面直線與所成角的余弦值；
（Ⅱ）BE和平面所成角的正弦值.
（1）.（2）

試題分析：（I）利用空間向量法求異面直線所成的角，先建系，然后再利用來解決.
(II)先求出平面ABC的法向量，然后再利用設EF與平面ABC的所成的角為,再利用求解即可.
（1）以為原點,、、分別為、、軸建立空間直角坐標系.

則有、、、
<>所以異面直線與所成角的余弦為.
（2）設平面的法向量為則
由
由，
則，故BE和平面的所成的角正弦值為
點評：掌握空間的各種角的定義以及用向量法求解的方法及步驟是解決此類問題的關鍵.
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

如圖，正四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，AA1=2AB，則異面直線A1B與AD1所成角的余弦值為　   　．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

若、是直線，、是平面，，向量在上，向量在上，，，則、所成二面角中較小的一個余弦值為        .

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知二面角是直二面角，P為棱AB上一點，PQ、PR分別在平面、內(nèi)，且，則為（    ）
A．45°B．60°C．120°D．150°

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

正方形ABCD所在平面與正方形ABEF所在平面成60°的二面角，則對角線AＣ與對角線BF對所成角的余弦值是__________.             ．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

正四棱柱（底面是正方形，側棱垂直底面的四棱柱）中，，則異面直線與所成角的余弦值為（    ）
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

空間四邊形ABCD中，若，則與所成角為(   )
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

在正三棱柱中，AB＝1，若二面角的大小為60°，則點到平面的距離為 (　　)
A．B．C．D．1

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

如圖所示，是直三棱柱，，點、分別是，的中點，若，則與所成角的余弦值是（  ）
A．B．C．D．

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