【題目】如圖，在四棱錐P－ABCD中，平面PAD⊥平面ABCD，AB＝AD，∠BAD＝60°，E，F分別是AP，AD的中點．

求證：（1）直線EF∥平面PCD；

（2）平面BEF⊥平面PAD．

【答案】（1）詳見解析（2）詳見解析

【解析】試題分析：（1）要證直線EF∥平面PCD，只需證明EF∥PD，EF不在平面PCD中，PD平面PCD即可；（2）連接BD，證明BF⊥AD．說明平面PAD∩平面ABCD=AD，推出BF⊥平面PAD；然后證明平面BEF⊥平面PAD

試題解析：（1）在△PAD中，因為E，F分別為AP，AD的中點，所以EF∥PD．

又因為EF不在平面PCD中，PD?平面PCD

所以直線EF∥平面PCD．

（2）連接BD．因為AB=AD，∠BAD=60°．

所以△ABD為正三角形．因為F是AD的中點，所以BF⊥AD．

因為平面PAD⊥平面ABCD，BF?平面ABCD，

平面PAD∩平面ABCD=AD，所以BF⊥平面PAD．

又因為BF平面EBF，所以平面BEF⊥平面PAD

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，其中.

（Ⅰ）若是函數(shù)的極值點，求的值；

（Ⅱ）若在區(qū)間上單調(diào)遞增，求的取值范圍；

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知，.

（I）若，求函數(shù)在點處的切線方程；

（II）若函數(shù)在上是增函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍；

（III）令，（是自然對數(shù)的底數(shù)），求當實數(shù)等于多少時，可以使函數(shù)取得最小值為3.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)

（1）用“五點法”作出函數(shù)在一個周期內(nèi)的簡圖；

（2）求出函數(shù)的最大值及取得最大值時的x的值；

（3）求出函數(shù)在上的單調(diào)區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)．

（1）若關于的方程在區(qū)間上有兩個不同的解．

（ⅰ）求的取值范圍；

（ⅱ）若，求的取值范圍；

（2）設函數(shù)在區(qū)間上的最大值和最小值分別為，求的表達式．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】我國的高鐵技術發(fā)展迅速，鐵道部門計劃在兩城市之間開通高速列車，假設列車在試運行期間，每天在兩個時間段內(nèi)各發(fā)一趟由城開往城的列車（兩車發(fā)車情況互不影響），城發(fā)車時間及概率如下表所示：

發(fā)車

時間

概率

若甲、乙兩位旅客打算從城到城，他們到達火車站的時間分別是周六的和周日的（只考慮候車時間，不考慮其他因素）．

（1）設乙候車所需時間為隨機變量（單位：分鐘），求的分布列和數(shù)學期望；

（2）求甲、乙兩人候車時間相等的概率．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在平行四邊形中，，四邊形為直角梯形，∥,，, 平面平面.

(1)求證：；

（2）求平面與平面所成銳二面角的余弦值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】拋物線的頂點為坐標原點O，焦點F在軸正半軸上，準線與圓相切.

（Ⅰ）求拋物線的方程；

（Ⅱ）已知直線和拋物線交于點，命題：“若直線過定點（0，1），則 ”，

請判斷命題的真假，并證明.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知圓C經(jīng)過點A（﹣2，0），B（0，2），且圓心C在直線y=x上，又直線l：y=kx+1與圓C相交于P、Q兩點．

（1）求圓C的方程；

（2）若=﹣2，求實數(shù)k的值；

（3）過點（0，4）作動直線m交圓C于E，F(xiàn)兩點．試問：在以EF為直徑的所有圓中，是否存在這樣的圓P，使得圓P經(jīng)過點M（2，0）？若存在，求出圓P的方程；若不存在，請說明理由．

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