Question

判斷下列各命題：
①若α，β是第一象限角，且α＞β，則cosα＜cosβ；
②α，β都是第一象限角，若sinα＞sinβ，則cosα＜cosβ；
③若函數(shù)f(x)=sin(

x+5π

2

)，g(x)=cos(

x+5π

2

)，則f（x）是偶函數(shù)，g（x）是奇函數(shù)
④若函數(shù)y=sin2x的圖象向左平移

π

4

個(gè)單位，得到函數(shù)y=sin(2x+

π

4

)的圖象．
其中正確有命題為（　　）

A．①②

B．②③

C．③④

D．①④

Answer 1

分析：①根據(jù)余弦函數(shù)的性質(zhì)判斷．②利用正弦函數(shù)和余弦函數(shù)的性質(zhì)判斷．③利用誘導(dǎo)公式和函數(shù)的奇偶性的定義進(jìn)行判斷．④利用三角函數(shù)的平移關(guān)系進(jìn)行判斷．

解答：解：①若α=2π+

π

3

，β=

π

3

，滿足α，β是第一象限角，且α＞β，但cosα=cosβ，∴①錯(cuò)誤．
②：若sinα＞sinβ，∵α，β都是第一象限角，∴sinα＞sinβ＞0，∴sin²α＞sin²β，∴1-cos²α＞1-cos²β，
∴cos²α＜cos²β，又∵α、β都是第一象限的角，∴cosα＞0，cosβ＞0，∴cosα＜cosβ，即②正確．
③f(x)=sin(

x+5π

2

)=sin(

x

2

+

5π

2

)=sin(

x

2

+

π

2

)=cos

x

2

，為偶函數(shù)，f(x)=cos(

x+5π

2

)=cos(

x

2

+

5π

2

)=cos(

x

2

+

π

2

)=-sin

x

2

，為奇函數(shù)，∴③正確．
④將函數(shù)y=sin2x的圖象向左平移

π

4

個(gè)單位，得到函數(shù)y=sin2（x+

π

4

）=sin（2x+

π

2

），∴④錯(cuò)誤．
故正確的命題是②③．
故選B．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查與三角函數(shù)有關(guān)的命題的真假判斷，要求熟練掌握三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)以及三角變換．