Question

已知某池塘養(yǎng)殖著鯉魚(yú)和鯽魚(yú)，為了估計(jì)這兩種魚(yú)的數(shù)量，養(yǎng)殖者從池塘中捕出兩種魚(yú)各只，給每只魚(yú)做上不影響其存活的標(biāo)記，然后放回池塘，待完全混合后，再每次從池塘中隨機(jī)的捕出只魚(yú)，記錄下其中有記號(hào)的魚(yú)的數(shù)目，立即放回池塘中。這樣的記錄做了次，并將記錄獲取的數(shù)據(jù)做成以下的莖葉圖。

（Ⅰ）根據(jù)莖葉圖計(jì)算有記號(hào)的鯉魚(yú)和鯽魚(yú)數(shù)目的平均數(shù)，并估計(jì)池塘中的鯉魚(yú)和鯽魚(yú)的數(shù)量；

（Ⅱ）為了估計(jì)池塘中魚(yú)的總重量，現(xiàn)從中按照（Ⅰ）的比例對(duì)條魚(yú)進(jìn)行稱重，據(jù)稱重魚(yú)的重量介于（單位：千克）之間，將測(cè)量結(jié)果按如下方式分成九組：第一組、第二組；……，第九組。右圖是按上述分組方法得到的頻率分布直方圖的一部分。
①估計(jì)池塘中魚(yú)的重量在千克以上（含千克）的條數(shù)；
②若第二組、第三組、第四組魚(yú)的條數(shù)依次成公差為的等差數(shù)列，請(qǐng)將頻率分布直方圖補(bǔ)充完整；
③在②的條件下估計(jì)池塘中魚(yú)的重量的眾數(shù)、中位數(shù)及估計(jì)池塘中魚(yú)的總重量；
（Ⅲ）假設(shè)隨機(jī)地從池塘逐只有放回的捕出只魚(yú)中出現(xiàn)鯉魚(yú)的次數(shù)為，求的數(shù)學(xué)期望。

Answer 1

（1）鯉魚(yú)數(shù)目鯽魚(yú)數(shù)目
（2）2400，

（3）40400,

試題分析：（Ⅰ）根據(jù)莖葉圖可知，鯉魚(yú)與鯽魚(yú)的平均數(shù)目為，，估計(jì)鯉魚(yú)數(shù)目鯽魚(yú)數(shù)目。
（Ⅱ）①根據(jù)題意，結(jié)合直方圖可知，估計(jì)池塘中魚(yú)的重量在千克以上（含千克）的條數(shù)為條。
②頻率分別為、、，可將補(bǔ)充完整。

③眾數(shù)為千克，中位數(shù)為千克，平均數(shù)為千克，所以魚(yú)的總重為千克。
（Ⅲ）顯然結(jié)合二項(xiàng)分布可知，由于隨機(jī)變量滿足，數(shù)學(xué)期望
點(diǎn)評(píng)：主要是考查了統(tǒng)計(jì)中莖葉圖以及直方圖和概率的求解運(yùn)用，屬于中檔題。