Question

【題目】已知．

（Ⅰ）討論的單調(diào)性；

（Ⅱ）若存在兩個極值點且，求的取值范圍．

Answer 1

【答案】（Ⅰ）詳見解析；（Ⅱ）.

【解析】

試題分析：（Ⅰ）首先，函數(shù)的定義域為，然后求函數(shù)的導數(shù)，最后分和兩種情況討論的解集，得到函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（Ⅱ）首先求函數(shù)的導數(shù)，然后分和兩種情況討論函數(shù)的極值點，借助二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，化簡，通過換元將問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)<0,求的取值范圍，即求函數(shù)的導數(shù)，判定定義域內(nèi)的單調(diào)性，求函數(shù)的最值，判斷函數(shù)的最大值是否小于0，求的取值范圍.

試題解析：（1）由已知得，

①若時，由，得：，恒有，

∴在遞增；

②若，由，得：，恒有，

∴在遞減；

綜上，時，在遞增，

時，在遞減；

（2），

∴，

令,時，無極值點，

時，令得：或，

由的定義域可知且，

∴且，解得：，

∴為的兩個極值點，

即

且，得：

=，

令，

①時,，∴，∴，

∴在遞減，，

即時，成立，符合題意；

②時，，∴,

∴在（0，1）遞減，，

∴時，，不合題意，

綜上，．