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【題目】若四面體的六條棱長分別為2,3,4,5, 6,7,則不同的形狀有______種(若兩個四面體經適當放置后可完全重合,則認為是相同的形狀).

【答案】10.

【解析】

將長為k的棱記為.考慮.

(1) 共面,則該面的另一邊必為.

(i)若按順時針方向組成三角形(均指從形內向該面看三邊的繞向,下同),則邊不能取 (否則,將使的三邊為2,5,7,矛盾)

若取,,有2種情況;

若取,,也有2種情況. 共得4種情況.

(ii)若按逆時針方向組成三角形,類似也得4種情況.

(2)異面,設,.則其余四條邊，每一條皆與相鄰，于是所在面的另一條邊必為.

(i)若按順時 針方向組成三角形,不妨設,,剩 下兩條邊,不能取,故只有, ,得1 種情況.(ii)若按逆時針方向組成三角形,類似也得1種情況. 因此,本題中不同的形狀有10種.

故答案為：10

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】設有限數列，定義集合為數列的伴隨集合．

（Ⅰ）已知有限數列和數列．分別寫出和的伴隨集合；

（Ⅱ）已知有限等比數列，求的伴隨集合中各元素之和；

（Ⅲ）已知有限等差數列，判斷是否能同時屬于的伴隨集合，并說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】根據統(tǒng)計，某蔬菜基地西紅柿畝產量的增加量（百千克）與某種液體肥料每畝使用量（千克）之間的對應數據的散點圖，如圖所示.

（1）依據數據的散點圖可以看出，可用線性回歸模型擬合與的關系，請計算相關系數并加以說明（若，則線性相關程度很高，可用線性回歸模型擬合）；

（2）求關于的回歸方程，并預測液體肥料每畝使用量為千克時，西紅柿畝產量的增加量約為多少？

附：相關系數公式，回歸方程中斜率和截距的最小二乘估計公式分別為：，.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，矩形為一張臺球桌面，，.從點擊出一個球，其可無限次經臺球桌四邊反彈運行.已知該球經過矩形的中心.

（1）試求所有整點 的個數，使得該球可以經過點；

（2）若該球在上述、兩點間的最短路徑長為，求的最大值.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知.在單位圓上有兩個定點、，，是上一動點，在直線上存在一點，滿足（為邊的中點）.試求的最大值.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】在四棱錐中，，.

(Ⅰ)若點為的中點，求證：∥平面；

(Ⅱ)當平面平面時，求二面角的余弦值.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】每年3月21日是世界睡眠日，良好的睡眠狀況是保持身體健康的重要基礎.為了做好今年的世界睡眠日宣傳工作，某社區(qū)從本轄區(qū)內同一年齡層次的人員中抽取了100人，通過問詢的方式得到他們在一周內的睡眠時間(單位：小時)，并繪制出如右的頻率分布直方圖：

(Ⅰ)求這100人睡眠時間的平均數(同一組數據用該組區(qū)間的中點值代替，結果精確到個位)；

(Ⅱ)由直方圖可以認為，人的睡眠時間近似服從正態(tài)分布，其中近似地等于樣本平均數，近似地等于樣本方差，.假設該轄區(qū)內這一年齡層次共有10000人，試估計該人群中一周睡眠時間位于區(qū)間(39.2，50.8)的人數.

附：.若隨機變量服從正態(tài)分布，則，.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】設橢圓 ()的左、右焦點分別為，過的直線交橢圓于，兩點，若橢圓的離心率為，的周長為.

(1)求橢圓的方程；

(2)設不經過橢圓的中心而平行于弦的直線交橢圓于點，，設弦，的中點分別為，證明：三點共線.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】

如圖，四棱錐S-ABCD的底面是正方形，每條側棱的長都是底面邊長的倍，P為側棱SD上的點.

（Ⅰ）求證：AC⊥SD；

（Ⅱ）若SD⊥平面PAC，求二面角P-AC-D的大��；

（Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下，側棱SC上是否存在一點E，使得BE∥平面PAC.若存在，求SE：EC的值；若不存在，試說明理由.

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