Question

【題目】2013年1月，北京經(jīng)歷了59年來霧霾天氣最多的一個(gè)月．據(jù)氣象局統(tǒng)計(jì)，北京市2013年1月1日至1月30日這30天里有26天出現(xiàn)霧霾天氣，《環(huán)境空氣質(zhì)量指數(shù)(AQI)技術(shù)規(guī)定(試行)》如表1：

表1　空氣質(zhì)量指數(shù)AQI分組表

AQI指數(shù)M	0～50	51～100	101～150	151～200	201～300	>300
級(jí)別	Ⅰ	Ⅱ	Ⅲ	Ⅳ	Ⅴ	Ⅵ
狀況	優(yōu)	良	輕度污染	中度污染	重度污染	嚴(yán)重污染

表2是某氣象觀測點(diǎn)記錄的連續(xù)4天里AQI指數(shù)M與當(dāng)天的空氣水平可見度y(km)的情況，表3是某氣象觀測點(diǎn)記錄的北京市2013年1月1日至1月30日的AQI指數(shù)頻數(shù)分布表．

表2　AQI指數(shù)M與當(dāng)天的空氣水平可見度y(km)的情況

AQI指數(shù)M	900	700	300	100
空氣水平可見度y(km)	0.5	3.5	6.5	9.5

表3　北京市2013年1月1日至1月30日AQI指數(shù)頻數(shù)分布表

AQI指數(shù)M	[0，200)	[200，400)	[400，600)	[600，800)	[800，1000]
頻數(shù)	3	6	12	6	3

(1)設(shè)x＝，根據(jù)表2的數(shù)據(jù)，求出y關(guān)于x的線性回歸方程．

(2)小王在北京開了一家洗車店，經(jīng)小王統(tǒng)計(jì)：當(dāng)AQI指數(shù)低于200時(shí)，洗車店平均每天虧損約2000元；當(dāng)AQI指數(shù)在200至400時(shí)，洗車店平均每天收入約4000元；當(dāng)AQI指數(shù)不低于400時(shí)，洗車店平均每天收入約7000元．

①估計(jì)小王的洗車店在2013年1月份平均每天的收入；

②從AQI指數(shù)在[0，200)和[800，1000]內(nèi)的這6天中抽取2天，求這2天的收入之和不低于5000元的概率．

Answer 1

【答案】（1）；（2）5500，

【解析】

⑴根據(jù)回歸系數(shù)公式求出回歸系數(shù)，得出回歸方程

⑵①根據(jù)表中數(shù)據(jù)即可求出小王的洗車店在2013年1月份平均每天的收入

②列舉出所有可能出現(xiàn)的情況，然后計(jì)算其概率

(1)因?yàn)閤＝＝5，y＝＝5,

＝92＋72＋32＋12＝140，

所以＝＝－，＝5－×5＝，

所以，y關(guān)于x的線性回歸方程是＝－x＋.

(2)①根據(jù)表3可知，在1月份30天中有3天洗車店每天虧損約2000元，有6天每天收入約4000元，有21天每天收入約7000元，故1月份平均每天的收入約為×(－2000×3＋4000×6＋7000×21)＝5500(元).

②記AQI指數(shù)在[0，200)內(nèi)的3天為A1，A2，A3，AQI指數(shù)在[800，1000]內(nèi)的3天為B1，B2，B3，則從[0，200)和[800，1000]內(nèi)的這6天中抽取2天的所有情況有(A1，A2)，(A1，A3)，(A1，B1)，(A1，B2)，(A1，B3)，(A2，A3)，(A2，B1)，(A2，B2)，(A2，B3)，(A3，B1)，(A3，B2)，(A3，B3)，(B1，B2)，(B1，B3)，(B2，B3)，共15種，其中滿足這2天的收入之和低于5000元的情況有(A1，A2)，(A1，A3)，(A2，A3)，共3種，故由古典概型的概率計(jì)算公式可得，這2天的收入之和低于5000元的概率為＝.由對立事件的概率計(jì)算公式得，這2天的收入之和不低于5000元的概率為1－＝.