【題目】已知點(diǎn),,均在圓上.
(1)求圓的方程;
(2)若直線與圓相交于、兩點(diǎn),求的長(zhǎng);
(3)設(shè)過點(diǎn)的直線與圓相交于、兩點(diǎn),試問:是否存在直線,使得以為直徑的圓經(jīng)過原點(diǎn)?若存在,求出直線的方程;若不存在,請(qǐng)說明理由.
【答案】(1); (2); (3)和 .
【解析】
(1)根據(jù)圓心在,的中垂線直線上,設(shè)圓心的坐標(biāo)為,根據(jù)求得的值,從而可得結(jié)果;(2)利用點(diǎn)到直線的距離公式,結(jié)合勾股定理即可得結(jié)果;(3)驗(yàn)證直線的斜率不存在時(shí)符合題意,若斜率存在,設(shè)直線的方程為,與聯(lián)立,利用韋達(dá)定理,根據(jù)列出關(guān)于的方程,求出的值,從而可得結(jié)果.
(1)依題知,圓心在,的中垂線直線上,
設(shè)圓心的坐標(biāo)為,則,
兩邊平方,解得,即圓心,
半徑,
圓的方程為.
(2)圓心 到直線的距離為
,
.
(3)設(shè),,依題意知:,且,的斜率均存在,
即,,
①當(dāng)直線的斜率不存在時(shí),:,則,
滿足,故直線:滿足題意.
②當(dāng)直線的斜率存在時(shí),可設(shè)直線的方程為,
由消去得, ,
則,
由得, ,
即 ,解得,
直線的方程為.
綜上可知,存在滿足條件的直線和.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=是奇函數(shù),g(x)=log2(2x+1)-bx是偶函數(shù).
(1)求a-b;
(2)若對(duì)任意的t∈[-1,2],不等式f(t2-2t-1)+f(2t2-k)<0恒成立,求實(shí)數(shù)k的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知橢圓C: + =1(0<b<3)的左右焦點(diǎn)分別為E,F(xiàn),過點(diǎn)F作直線交橢圓C于A,B兩點(diǎn),若 且
(1)求橢圓C的方程;
(2)已知點(diǎn)O為原點(diǎn),圓D:(x﹣3)2+y2=r2(r>0)與橢圓C交于M,N兩點(diǎn),點(diǎn)P為橢圓C上一動(dòng)點(diǎn),若直線PM,PN與x軸分別交于點(diǎn)R,S,求證:|OR||OS|為常數(shù).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)函數(shù),,,.
(1)用函數(shù)單調(diào)性的定義在在證明:函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增;
(2)若對(duì)任意滿足的實(shí)數(shù),都有成立,求證:.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】定義:如果函數(shù)y=f(x)在定義域內(nèi)給定區(qū)間[a,b]上存在x0(a<x0<b),滿足f(x0)= ,則稱函數(shù)y=f(x)是[a,b]上的“平均值函數(shù)”,x0而是它的一個(gè)均值點(diǎn). 例如y=|x|是[﹣2,2]上的“平均值函數(shù)”,0就是它的均值點(diǎn).給出以下命題:
①函數(shù)f(x)=sinx﹣1是[﹣π,π]上的“平均值函數(shù)”;
②若y=f(x)是[a,b]上的“平均值函數(shù)”,則它的均值點(diǎn)x0≤ ;
③若函數(shù)f(x)=x2+mx﹣1是[﹣1,1]上的“平均值函數(shù)”,則實(shí)數(shù)m∈(﹣2,0);
④若f(x)=lnx是區(qū)間[a,b](b>a≥1)上的“平均值函數(shù)”,x0是它的一個(gè)均值點(diǎn),則lnx0< .
其中的真命題有(寫出所有真命題的序號(hào)).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某鄉(xiāng)鎮(zhèn)為了提高當(dāng)?shù)氐胤浇?jīng)濟(jì)總量,決定引進(jìn)資金對(duì)原有的兩個(gè)企業(yè)和進(jìn)行改造,計(jì)劃每年對(duì)兩個(gè)企業(yè)共投資500萬(wàn)元,要求對(duì)每個(gè)企業(yè)至少投資50萬(wàn)元.根據(jù)已有經(jīng)驗(yàn),改造后企業(yè)的年收益(單位:萬(wàn)元)和企業(yè)的年收益(單位:萬(wàn)元)與投入資金(單位:萬(wàn)元)分別滿足關(guān)系式:,.設(shè)對(duì)企業(yè)投資額為(單位:萬(wàn)元),每年兩個(gè)企業(yè)的總收益為(單位:萬(wàn)元).
(1)求;
(2)試問如何安排兩個(gè)企業(yè)的投入資金,才能使兩個(gè)企業(yè)的年總收益達(dá)到最大,并求出最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】要得到函數(shù)y= cosx的圖象,只需將函數(shù)y= sin(2x+ )的圖象上所有的點(diǎn)的( )
A.橫坐標(biāo)縮短到原來的 倍(縱坐標(biāo)不變),再向左平行移動(dòng) 個(gè)單位長(zhǎng)度
B.橫坐標(biāo)縮短到原來的 倍(縱坐標(biāo)不變),再向右平行移動(dòng) 個(gè)單位長(zhǎng)度
C.橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來的2倍(縱坐標(biāo)不變),再向左平行移動(dòng) 個(gè)單位長(zhǎng)度
D.橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來的2倍(縱坐標(biāo)不變),再向右平行移動(dòng) 個(gè)單位長(zhǎng)度
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