【題目】若函數(shù)f(x)=loga|x+1|在區(qū)間(﹣2,﹣1)上恒有f(x)>0,則關(guān)于a的不等式f(4a﹣1)>f(1)的解集為 .
【答案】(0, )
【解析】解:因為函數(shù)f(x))=loga|x+1|在區(qū)間(﹣2,﹣1)上恒有f(x)>0,所以0<a<1,且該函數(shù)在區(qū)間(﹣∞,﹣1)上為增函數(shù),在(﹣1,+∞)上為減函數(shù),
又f(4a﹣1)>f(1),且4a﹣1>﹣1,
所以4a﹣1<1,解得0<a< ,
所以關(guān)于a的不等式f(4a﹣1)>f(1)的解集為(0, ),
所以答案是:(0, ).
【考點精析】本題主要考查了函數(shù)單調(diào)性的判斷方法和函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)的相關(guān)知識點,需要掌握單調(diào)性的判定法:①設(shè)x1,x2是所研究區(qū)間內(nèi)任兩個自變量,且x1<x2;②判定f(x1)與f(x2)的大;③作差比較或作商比較;函數(shù)的單調(diào)區(qū)間只能是其定義域的子區(qū)間 ,不能把單調(diào)性相同的區(qū)間和在一起寫成其并集才能正確解答此題.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)S表示所有大于﹣1的實數(shù)構(gòu)成的集合,確定所有的函數(shù):S→S,滿足以下兩個條件:
對于S內(nèi)的所有x和y,f(x+f(y)+xf(y))=y+f(x)+yf(x);在區(qū)間﹣1<x<0與x>0的每一個內(nèi), 是嚴(yán)格遞增的.求滿足上述條件的函數(shù)的方程.
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【題目】已知數(shù)列{an}是等比數(shù)列,a1=2,a3=18.?dāng)?shù)列{bn}是等差數(shù)列,b1=2,b1+b2+b3+b4=a1+a2+a3>20.
(1)求數(shù)列{an},{bn}的通項公式;
(2)設(shè)Pn=b1+b4+b7+…+b3n﹣2 , Qn=b10+b12+b14+…+b2n+8 , 其中n=1,2,3,….試比較Pn與Qn的大小,并證明你的結(jié)論.
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【題目】在矩形中, , 是邊的中點,如圖(1),將沿直線翻折到的位置,使,如圖(2).
(Ⅰ)求證:平面平面;
(Ⅱ)已知, , 分別是線段, , 上的點,且, , 平面,求直線與平面所成角的正弦值.
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【題目】如果函數(shù)f(x)是定義在(﹣3,3)上的奇函數(shù),當(dāng)0<x<3時,函數(shù)f(x)的圖象如圖所示,那么不等式f(x)cosx<0的解集是( )
A.(﹣3,﹣ )∪(0,1)∪( ,3)
B.(﹣ ,﹣1)∪(0,1)∪( ,3)
C.(﹣3,﹣1)∪(0,1)∪(1,3)
D.(﹣3,﹣ )∪(0,1)∪(1,3)
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【題目】已知A,B,C是△ABC的三個內(nèi)角.
(1)3cos(B﹣C)﹣1=6cosBcosC,求cosA的值;
(2)若sin(A+ )=2cosA,求A.
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【題目】已知數(shù)列{an}的前n項和Sn , 且Sn=2n2+3n;
(1)求它的通項an .
(2)若bn= ,求數(shù)列{bn}的前n項和Tn .
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【題目】如圖,在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中,O是底面ABCD的中心,E為CC1的中點,那么異面直線OE與AD1所成角的余弦值等于( )
A.
B.
C.
D.
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【題目】已知P是拋物線y2=8x上的一個動點,Q是圓(x﹣3)2+(y﹣1)2=1上的一個動點,N(2,0)是一個定點,則|PQ|+|PN|的最小值為( )
A.3
B.4
C.5
D. +1
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