設(shè)函數(shù),對(duì)任意,不等式恒成立,則正數(shù)的取值范圍是
解析試題分析:因?yàn),?dāng)x>0時(shí),=e2x+≥2=2e
所以x1∈(0,+∞)時(shí),函數(shù)f(x1)有最小值2e
因?yàn),g(x)=,所以,
當(dāng)x<1時(shí),g′(x)>0,則函數(shù)g(x)在(0,1)上單調(diào)遞增
當(dāng)x>1時(shí),g′(x)<0,則函數(shù)在(1,+∞)上單調(diào)遞減
∴x=1時(shí),函數(shù)g(x)有最大值g(1)=e
則有x1、x2∈(0,+∞),f(x1)min=2e>g(x2)max=e
又因?yàn)椋?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/0d/c/jylwi2.png" style="vertical-align:middle;" />恒成立且k>0
所以,,所以,k≥1,故答案為k≥1。
考點(diǎn):本題主要考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性,均值定理的應(yīng)用。
點(diǎn)評(píng):中檔題,解答本題的關(guān)鍵是認(rèn)識(shí)到,由恒成立且k>0,
確定,將問(wèn)題轉(zhuǎn)化成求函數(shù)的最值問(wèn)題。本題難度較大。
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