Question

現(xiàn)有一個(gè)關(guān)于平面圖形的命題：如圖，同一個(gè)平面內(nèi)有兩個(gè)邊長(zhǎng)都是a的正方形，其中一個(gè)的某頂點(diǎn)在另一個(gè)的中心，則這兩個(gè)正方形重疊部分的面積恒為

a2

4

．類(lèi)比到空間，有兩個(gè)棱長(zhǎng)均為a的正方體，其中一個(gè)的某頂點(diǎn)在另一個(gè)的中心，則這兩個(gè)正方體重疊部分的體積恒為

 

．

Answer 1

分析：首先平面正方形的知識(shí)可知一個(gè)的某頂點(diǎn)在另一個(gè)的中心，則這兩個(gè)正方形重疊部分的面積恒為

a2

4

，結(jié)合空間正方體的結(jié)構(gòu)特征，即可類(lèi)比推理出兩個(gè)兩個(gè)正方體重疊部分的體積．

解答：解：∵同一個(gè)平面內(nèi)有兩個(gè)邊長(zhǎng)都是a的正方形，其中一個(gè)的某頂點(diǎn)在另一個(gè)的中心，
則這兩個(gè)正方形重疊部分的面積恒為

a2

4

，
類(lèi)比到空間有兩個(gè)棱長(zhǎng)均為a的正方體，其中一個(gè)的某頂點(diǎn)在另一個(gè)的中心，
則這兩個(gè)正方體重疊部分的體積恒為

a3

8

，
故答案為

a3

8

．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查類(lèi)比推理的知識(shí)點(diǎn)，解答本題的關(guān)鍵是根據(jù)平面中正方形的性質(zhì)類(lèi)比推理出空間正方體的性質(zhì)特征，本題難度不是很大．