Question

【題目】隨著人們生活水平的不斷提高，家庭理財(cái)越來(lái)越引起人們的重視.某一調(diào)查機(jī)構(gòu)隨機(jī)調(diào)查了5個(gè)家庭的月收入與月理財(cái)支出（單位：元）的情況，如下表所示：

月收入（千元）	8	10	9	7	11
月理財(cái)支出（千元）

（I）在下面的坐標(biāo)系中畫(huà)出這5組數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖；

（II）根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，用最小二乘法求出關(guān)于的線性回歸方程；

（III）根據(jù)（II）的結(jié)果，預(yù)測(cè)當(dāng)一個(gè)家庭的月收入為元時(shí)，月理財(cái)支出大約是多少元？

（附：回歸直線方程中，，.）

Answer 1

【答案】(1)見(jiàn)解析.

(2).

(3) 元.

【解析】分析：（I）根據(jù)表中的數(shù)據(jù)，即可作出散點(diǎn)圖；

（II）由表中數(shù)據(jù)，利用最小二乘法，求得，進(jìn)而得出回歸直線方程；

（III）由（II）中的回歸直線方程，令，代入回歸方程，求得的值，即可作出預(yù)測(cè).

詳解：（I）散點(diǎn)圖如下：

（II）由表中數(shù)據(jù)可得：，，，

因此，

，

故關(guān)于的線性回歸方程為.

（III）由于元千元，

令，代入回歸方程，

可得千元，即元.

故可預(yù)測(cè)當(dāng)一個(gè)家庭的月收入為元時(shí)，月理財(cái)支出大約是元.