【題目】設 為實數(shù)，且,

(I)求方程的解；

(II)若滿足，求證：①②；

(III)在（2）的條件下，求證：由關系式所得到的關于的方程存在，使

【答案】（Ⅰ）或； （Ⅱ）見解析；（Ⅲ）見解析 .

【解析】

(I)由f（x）=1，得lnx=±1，即可求方程f（x）=1的解；

(II)①證明ln（ab）=0即可；②令，（b∈（1，+∞）），證明（b）

在（1，+∞）上為增函數(shù)，即可證明結(jié)論；

(III)令h（b）=，因為h（3）＜0，h（4）＞0，即可得出結(jié)論．

(I)由，得所以或。

(II)證明：①因為，且，可判斷，

所以，即即，則

②由①得令，（）

任取且

因為

===

，

在上為增函數(shù)，

，.

(III)證明：

，得又

令 ，因為

根據(jù)函數(shù)零點的判斷條件可知，函數(shù)在（3,4）內(nèi)一定存在零點，

即存在使

練習冊系列答案
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A.（﹣1，﹣3）
B.（1，﹣3）
C.（1，1）
D.（1，﹣1）

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上市時間x天

1

2

6

市場價y元

5

2

10

（Ⅰ）分析上表數(shù)據(jù)，說明黑山谷紀念郵票的市場價y（單位：元）與上市時間x（單位：天）的變化關系，并判斷y與x滿足下列哪種函數(shù)關系，①一次函數(shù)；②二次函數(shù)；③對數(shù)函數(shù)，并求出函數(shù)的解析式；

（Ⅱ）利用你選取的函數(shù)，求黑山谷紀念郵票市場價最低時的上市天數(shù)及最低的價格．

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