【題目】下列命題中錯(cuò)誤的個(gè)數(shù)為:(

的圖像關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱;②的圖像關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱;

的圖像關(guān)于直線對(duì)稱;④的圖像關(guān)于直線對(duì)稱。

A. 0 B. 1 C. 2 D. 3

【答案】B

【解析】

根據(jù)函數(shù)的奇偶性判斷,①③,根據(jù)對(duì)稱的定義設(shè)對(duì)稱中心的坐標(biāo)為(a,b),則有2b=f(a+x)+f(a﹣x)對(duì)任意x均成立判斷,根據(jù)三角函數(shù)的圖象 的性質(zhì)判斷④.

,f(﹣x)==+= =﹣f(x),

函數(shù)為奇函數(shù),則圖象關(guān)于(0,0)對(duì)稱,故正確;

y=x3-x-1的圖象關(guān)于(0,-1)對(duì)稱;

由題意設(shè)對(duì)稱中心的坐標(biāo)為(a,b),

則有2b=f(a+x)+f(a﹣x)對(duì)任意x均成立,代入函數(shù)解析式得,

2b=(a+x)3-(a+x)-1+(a﹣x)3-(a﹣x)-1對(duì)任意x均成立,

∴a=0,b=-1

即對(duì)稱中心(0,-1),故不正確;

③y=的圖象關(guān)于直線x=0對(duì)稱,因?yàn)楹瘮?shù)為偶函數(shù),故函數(shù)關(guān)于y軸(x=0)對(duì)稱,故正確,

④y=sinx+cosx=sin(x+)的圖象關(guān)于直線x+=對(duì)稱,即x=對(duì)稱,故正確.

故選:B.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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C.[﹣2,3]
D. ,+∞)

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