已知：右圖為一個多面體ABCD-A1B1C1D1的三視圖，其中各邊長度及位置關(guān)系如三視圖所表示，
（1）求：二面角A1-DC1-B的余弦值
（2）已知點E為面對角線B1D1上的動點（不包括端點），求證：三棱錐D-EBC1的體積為定值，并求出這個定值
（注：答題時在答題卡的20題答題區(qū)域用尺、筆畫出所用立體圖形，標(biāo)清字母，黑色筆描出）

解：（1）如圖，建系設(shè)坐標(biāo)以D點為原點，DA為OX軸，DC為OY軸，DD1為OZ軸，則A1（2，0，4），C1（0，4，4），B（2，2，0），D（0，0，0）
∴
設(shè)面A1DC1的法向量坐標(biāo)為
∴，∴，∴，
同理可得面DC1B的法向量坐標(biāo)
∴二面角A1-DC1-B的余弦值為
（2）設(shè)C1到平面BD1的距離為h，則可知h=
∵
∴
∵
∴．為定值．
分析：（1）根據(jù)三視圖，可得直觀圖，建系設(shè)坐標(biāo)以D點為原點，DA為OX軸，DC為OY軸，DD1為OZ軸，，可求面A1DC1，DC1B的法向量坐標(biāo)，從而可求二面角A1-DC1-B的余弦值；
（2）設(shè)C1到平面BD1的距離為h，則可知h=，利用等體積可求三棱錐D-EBC1的體積，從而可得結(jié)論
點評：本題以三視圖為載體，考查面面角，考查三棱錐的體積，關(guān)鍵是利用等體積轉(zhuǎn)化．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

已知函數(shù)數(shù)學(xué)公式的部分圖象如圖所示，則ω，?的值分別為________．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：單選題

f（x）是定義在區(qū)間[-c，c]上的奇函數(shù)，其圖象如圖所示：令g（x）=af（x）+b，則下列關(guān)于函數(shù)g（x）的敘述正確的是


  1. A.
    若a＜0，則函數(shù)g（x）的圖象關(guān)于原點對稱
  2. B.
    若a=-1，-2＜b＜0，則方程g（x）=0有大于2的實根
  3. C.
    若a≠0，b=2，則方程g（x）=0有兩個實根
  4. D.
    若a≥1，b＜2，則方程g（x）=0有三個實根

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：單選題

擲一個骰子向上的點數(shù)為3的倍數(shù)的概率是


  1. A.
    數(shù)學(xué)公式
  2. B.
    數(shù)學(xué)公式
  3. C.
    數(shù)學(xué)公式
  4. D.
    數(shù)學(xué)公式

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：單選題

數(shù)字1，2，3，4，5組成沒有重復(fù)數(shù)字的五位數(shù)，則其中數(shù)字2，3相鄰的偶數(shù)有


  1. A.
    18
  2. B.
    12
  3. C.
    6
  4. D.
    24

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

（1）一個圓與x軸相切，圓心在直線3x-y=0上，且被直線x-y=0所截得的弦長為數(shù)學(xué)公式，求此圓方程．
（2）已知圓C：x2+y2=9，直線l：x-2y=0，求與圓C相切，且與直線l垂直的直線方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：單選題

已知關(guān)于x的方程|x|=ax+1有一個負(fù)根而且沒有正根，則實數(shù)a的取值范圍是


  1. A.
    {a|a≥1}
  2. B.
    {a|a≥1或a≤-1}
  3. C.
    {a|a＞1或a＜-1}
  4. D.
    {a|0＜a＜1}

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

在平行六面體ABCD-A1B1C1D1中，AB=4，AD=4，AA1=5，∠BAD=90°，∠BAA1=∠DAA1=600，則數(shù)學(xué)公式=________．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

在三角形的每條邊上各取三個分點（如圖），以這9個分點為頂點可畫出若干個三角形，若從中任意抽取一個三角形，則其三個頂點分別落在原三角形的三條不同邊上的概率為________（用數(shù)字作答）．

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同步練習(xí)冊答案