【題目】已知圓C:(x﹣1)2+(y﹣2)2=4.
(1)求直線2x﹣y+4=0被圓C所截得的弦長;
(2)求過點(diǎn)M(3,1)的圓C的切線方程.

【答案】
(1)解:圓C:(x﹣1)2+(y﹣2)2=4的圓心為(1,2),半徑長r=2,

圓心C(1,2)到直線2x﹣y+4=0的距離為:

所以直線2x﹣y+4=0被圓C所截得的弦長為:


(2)解:因?yàn)椋?﹣1)2+(1﹣2)2=5>4,所以點(diǎn)M在圓外,

當(dāng)切線斜率存在時(shí),設(shè)切線方稱為:y﹣1=k(x﹣3)

即kx﹣y﹣3k+1=0,

圓心C(1,2)到直線kx﹣y﹣3k+1=0的距離為:

由題意有: ,所以

此時(shí)切線方稱為: ,即3x﹣4y﹣5=0,

當(dāng)切線斜率不存在時(shí),直線x=3也與圓相切.

綜上所述,所求切線方稱為:3x﹣4y﹣5=0或x=3


【解析】(1)求出圓心C(1,2)到直線2x﹣y+4=0的距離,即可求直線2x﹣y+4=0被圓C所截得的弦長;(2)分類討論,利用圓心C(1,2)到直線kx﹣y﹣3k+1=0的距離等于r,即可求過點(diǎn)M(3,1)的圓C的切線方程.

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D.

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