如圖，設(shè)是棱長(zhǎng)為的正方體的一個(gè)頂點(diǎn)，過(guò)從頂點(diǎn)出發(fā)的三條棱的中點(diǎn)作截面，對(duì)正方體的所有頂點(diǎn)都如此操作，截去個(gè)三棱錐，所得的各截面與正方體各面共同圍成一個(gè)多面體，則關(guān)于此多面體有以下結(jié)論：

① 有個(gè)頂點(diǎn)；                      ② 有條棱；           ③ 有個(gè)面；

④ 表面積為；                     ⑤ 體積為．

其中正確的結(jié)論是　▲　（寫出所有正確結(jié)論的編號(hào)）．

【答案】①②⑤．

【命題意圖】本題考查空間想象能力，較難題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)請(qǐng)你設(shè)計(jì)一個(gè)包裝盒，如圖所示，ABCD是邊長(zhǎng)為60cm的正方形硬紙片，切去陰影部分所示的四個(gè)全等的等腰直角三角形，再沿虛線折起，使得A，B，C，D四個(gè)點(diǎn)重合于圖中的點(diǎn)P，正好形成一個(gè)正四棱柱形狀的包裝盒，E、F在AB上，是被切去的等腰直角三角形斜邊的兩個(gè)端點(diǎn)，設(shè)AE=FB=x（cm）．
（1）若廣告商要求包裝盒側(cè)面積S（cm2）最大，試問(wèn)x應(yīng)取何值？
（2）若廣告商要求包裝盒容積V（cm3）最大，試問(wèn)x應(yīng)取何值？并求出此時(shí)包裝盒的高與底面邊長(zhǎng)的比值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

請(qǐng)你設(shè)計(jì)一個(gè)紙盒．如圖所示，ABCDEF是邊長(zhǎng)為30cm的正六邊形硬紙片，切去陰影部分所示的六個(gè)全等的四邊形，再沿虛線折起，正好形成一個(gè)無(wú)蓋的正六棱柱形狀的紙盒，G、H分別在AB、AF上，是被切去的一個(gè)四邊形的兩個(gè)頂點(diǎn)，設(shè)AG=AH=x（cm）．（1）若要求紙盒的側(cè)面積S（cm2）最大，試問(wèn)x應(yīng)取何值？
（2）若要求紙盒的容積V（cm3）最大，試問(wèn)x應(yīng)取何值？并求此時(shí)紙盒的高與底面邊長(zhǎng)的比．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（04年上海卷）(16分)

如圖,P-ABC是底面邊長(zhǎng)為1的正三棱錐,D、E、F分別為棱長(zhǎng)PA、PB、PC上的點(diǎn), 截面DEF∥底面ABC, 且棱臺(tái)DEF-ABC與棱錐P-ABC的棱長(zhǎng)和相等.(棱長(zhǎng)和是指多面體中所有棱的長(zhǎng)度之和)

(1)     證明：P-ABC為正四面體；

(2)     若PD=PA, 求二面角D-BC-A的大小；(結(jié)果用反三角函數(shù)值表示)

(3)     設(shè)棱臺(tái)DEF-ABC的體積為V, 是否存在體積為V且各棱長(zhǎng)均相等的直

平行六面體,使得它與棱臺(tái)DEF-ABC有相同的棱長(zhǎng)和? 若存在,請(qǐng)具體構(gòu)造

出這樣的一個(gè)直平行六面體,并給出證明；若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，把邊長(zhǎng)為的正六邊形紙板剪去相同的六個(gè)角，做成一個(gè)底面為正六邊形的無(wú)蓋六棱柱盒子，設(shè)高為，所做成的盒子體積為（不計(jì)接縫）。

（1）寫出體積與高的函數(shù)關(guān)系式；（2）當(dāng)為多少時(shí)，體積最大，最大值是多少？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2011-2012學(xué)年江蘇省泰州市泰興三中高二（上）期中數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

請(qǐng)你設(shè)計(jì)一個(gè)包裝盒，如圖所示，ABCD是邊長(zhǎng)為60cm的正方形硬紙片，切去陰影部分所示的四個(gè)全等的等腰直角三角形，再沿虛線折起，使得A，B，C，D四個(gè)點(diǎn)重合于圖中的點(diǎn)P，正好形成一個(gè)正四棱柱形狀的包裝盒，E、F在AB上，是被切去的等腰直角三角形斜邊的兩個(gè)端點(diǎn)，設(shè)AE=FB=x（cm）．
（1）若廣告商要求包裝盒側(cè)面積S（cm2）最大，試問(wèn)x應(yīng)取何值？
（2）若廣告商要求包裝盒容積V（cm3）最大，試問(wèn)x應(yīng)取何值？并求出此時(shí)包裝盒的高與底面邊長(zhǎng)的比值．

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